（12）选择排序之三 堆排序

      堆排序（Heap Sort），只需要一个记录大小的辅助空间，每个待排序的记录仅占有一个存储空间。堆的定义如下：n个元素的序列｛k1, k2, … , kn｝当且仅当满足下关系时，称之为堆。

Ki <= K2i && Ki <= K2i+1 或 Ki >= K2i && Ki >= K2i+1，（i = 1, 2, … , n/2」）。若将和此序列对应的一维数组看成是一个完全二叉树，则堆的含义表明，完全二叉树中所有非终端结点的值均不大于（或不小于）其左、右孩子结点的值。则堆顶元素（或完全二叉树的根）必为序列中n个元素的最小值（或最大值）。理解：若在输出堆顶的最小值之后，使得剩余的n – 1个元素的序列重又建成一个堆，则得到n个元素中的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列，这个过程称之为堆排序。时间复杂度为O(nlogn)。

      由此，实现堆排序需要解决两个问题：（1）如何由一个无序序列建成一个堆？（2）如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆？

// 堆排序
void CSelectionSort::HeapSort(void)
{
    const int count = 9, length = count -1;
    int L[count] = {0, 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49};
    int i = 0;
    for (i = length / 2; i > 0; -- i)
        HeapAdjust(L, i, length);
    for (i = length; i > 1; -- i)
    {
        int temp = L[1];
        L[1] = L[i];
        L[i] = temp;
        HeapAdjust(L, 1, i - 1);
    }
    //打印排序结果。
    for (int i = 0; i < count; ++ i)
    {
        cout << L[i] << "\t";
    }
    cout << endl;
}


// 堆排序之堆调整
void CSelectionSort::HeapAdjust(int H[], int s, int m)
{
    int rc = H[s];
    for (int j = 2 * s; j <= m; j *= 2)
    {
        if (j < m && H[j] < H[j + 1])
            ++ j;
        if (rc >= H[j])
            break;
        H[s] = H[j];
        s = j;
    }
    H[s] = rc;
}