hdu 4412 利用单调性的动态规划

思路：

这题和1227的求法一样，只不过1227是小数据，暴力下，就能进行预处理。

这题的预处理区间期望cost[i][j]需要利用单调性。

即假使以pos位置为安排的点，那么这个区间在其左边的概率为l,右边的概率为r，总期望为sum。如果将安排点从pos放到pos-1

该区间增加的期望为r*(p[pos].x-p[pos-1].x)

减少的期望为l*(p[pos].x-p[pos-1].x)

如果减少的超过增加的，那么pos-1就比pos好。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#define Maxn 1010
using namespace std;
double dp[Maxn][60],cost[Maxn][Maxn];
struct Point{
    int x;
    double p;
}p[Maxn];
map<int ,double> vi;
int main()
{
    int n,m,i,j,l,x,k;
    double cc;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF,n||m)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(p,0,sizeof(p));
        memset(cost,0,sizeof(cost));
        vi.clear();
        int mx=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&l);
            while(l--)
            {
                scanf("%d%lf",&x,&cc);
                vi[x]+=cc;
            }
        }
        int cnt=0;
        map<int ,double> ::iterator it;
        for(it=vi.begin();it!=vi.end();it++)
            p[++cnt].x=it->first,p[cnt].p=it->second;
        double l,r,sum;
        int pos;
        double t;
        for(i=cnt;i>1;i--)
        {
            l=r=sum=0;
            r=p[i].p;
            pos=i;
            for(j=i-1;j>=1;j--)
            {
                l+=p[j].p;
                sum+=p[j].p*(p[pos].x-p[j].x);
                while(pos>1&&(t=(r-l)*(p[pos].x-p[pos-1].x))<0)
                {
                    sum+=t;
                    pos--;
                    l-=p[pos].p;
                    r+=p[pos].p;
                }
                cost[j][i]=sum;
            }
        }
        for(i=1;i<=cnt;i++)
            dp[i][1]=cost[1][i];
        for(i=1;i<=m;i++)
            dp[1][i]=0;
        for(k=2;k<=m;k++)
        {
            for(i=1;i<=cnt;i++)
            {
                if(i<=k) {dp[i][k]=0;continue;}
                dp[i][k]=1e20;
                for(j=i-1;j>=1;j--)
                    dp[i][k]=min(dp[i][k],dp[j][k-1]+cost[j+1][i]);
            }
        }
        printf("%.2lf
",dp[cnt][m]);
    }
    return 0;
}