柱爷与三叉戟不得不说的故事
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题目链接
http://acm.uestc.edu.cn/#/contest/show/96
Description
在喵蛤蛤城,人人都知晓柱爷有一把传奇武器三叉戟.据传,这是一位在772002772002年前陨落的强大守护者F91曾经使用过的12级灵能武器,拥有毁天灭地的力量
但只有很少人知道当柱爷获得三叉戟时，三叉戟的力量已经消失殆尽.为了能修复三叉戟的力量,柱爷苦心专研古籍,发现只有找到最神秘的1515种元素,将元素的力量重新注入到三叉戟中,三叉戟就能恢复到原来的力量,于是柱爷踏上了寻找神秘元素的旅行.
柱爷首先发现1515个由卿学姐掌控的地牢,里面正好有1515种对应元素.冷静的柱爷没有贸然行动,经过一番详细的打听,柱爷得知了第ii种元素需要DiDi的精力去获得;与此同时,柱爷还发现了由白学潘看守的NN个洞穴,第ii个洞穴中有AiAi个不同的元素,分别是B1,B2,...,BAiB1,B2,...,BAi,需要CiCi的精力去获得.
同种元素不得拥有多个,不然元素之间会产生强大的斥力,会发生爆炸;不能攻下一个洞穴后,留有元素不拿走,元素可能会辐射,伤害喵哈哈村的大爷......
但是柱爷岂是凡人？柱爷修复三叉戟时花费的总是最小的精力！
那么这个最小的花费是多少呢？
Input
第一行包括1515个正整数,第ii个数表示DiDi.
第二行包括一个整数表示NN.
接下来NN行,每行有一个整数表示AiAi,后面紧接着AiAi个不同的正整数,最后又一个正整数CiCi表示需要花费的精力.
数据保证：
-
0≤N≤100000≤N≤10000
-
1≤Di≤200001≤Di≤20000
-
0≤Ai≤50≤Ai≤5
-
1≤Ci≤20000001≤Ci≤2000000
Output
输出一个整数ansans:
表示至少花ansans的精力去修复三叉戟.
Sample input
9599 11186 3513 3112 19106 1171 4254 4786 11880 19550 4793 17049 10779 11096 97135 4 10 1 8 11 1212645 3 14 9 15 1655560 3 7 3 14 1161262 5 13 5 9 2 11 710512 0 980331
Sample output
141587
题意
有15种元素，有两个方法可以获得，需要付出相应的代价，且元素不能重复，求最小花费。
思路
刚学的压缩状态dp，思想是用二进制来表示状态，1表示这个元素有，0表示这个元素还没有，dp[i]表示状态为i时所需要的最小花费，
则状态如何转移？
枚举i的子集：for(int j=i;j;j=(j-1)&i)，则状态转移方程就很好写了：dp[i]=min(dp[i],dp[j]+dp[j^i]);
这样就完了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1000000;
const long long int inf = 1e17+7;
long long int dp[maxn];
int main()
{
int n=15,m;
for(int i=1;i<maxn;i++) dp[i]=inf; //初始化
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",&dp[1<<(i-1)]);
}
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int k,num=0;
scanf("%d",&k);
for(int j=1;j<=k;j++){
int tmp;
scanf("%d",&tmp);
num+=(1<<(tmp-1));
}
long long int tmp;
scanf("%lld",&tmp);
if(dp[num]>tmp)
dp[num]=tmp;
}
for(int i=1;i<(1<<n);i++){
for(int j=i;j;j=(j-1)&i)
dp[i]=min(dp[i],dp[j]+dp[j^i]);
}
cout<<dp[(1<<n)-1];
return 0;
}