初探 回文树

来源：http://victorwonder.blog.uoj.ac/blog/146

优点：

• 代码好写，易于调试
• 由于是树形，功能强大（不过由于回文串的限制，这类题目比较少）

简述

回文树是两棵树，每个节点代表一个回文串。第一棵树的点是长度为偶数的回文串，那第二棵肯定就是奇数的啦。
为了方便，第一棵树的根是一个长度为(0)的串，第二棵就是为(-1)的串，不要感到奇怪，就是(-1)。
可以证明，最多只有(n)个结点（(n)是串的长度）。这个可以用manacher算法来证明。

如果某结点代表的是串ccabacc，那么它的父亲代表的串就是去掉前后两个字符cabac。

每个点还有一个fail指针，表示这个串的后缀中最长的回文串，比如babab的fail指向bab，bab的指向b。

现来讲讲如何构树，方法的思想和KMP，AC自动机没啥两样，看看代码就立马可以懂了。

模板题

apio2014 回文串
我目前刷了个rank7，相信随着这个算法的普及，我要往下跌了。

update

果不其然，现在已经跌到rank25。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = (int) 3e5 + 3;
typedef long long i64;

template <class T>
void relax(T &a, const T &b) {
	if (b > a) a = b;
}

int n;
char str[MAXN];

struct Node {
	Node* s[26];
	Node* fail;
	int len;
	int cnt;
};

Node mem[MAXN];
Node* curMem = mem;

Node* getFail(Node* x, int i) {
	while (i == x->len || str[i] != str[i - x->len - 1])
		x = x->fail;
	return x;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
	scanf("%s", str);
	n = strlen(str);

	Node* root0 = curMem ++;
	Node* root1 = curMem ++;
	root0->fail = root1;
	root1->len = -1;

	Node* cur = root1;

	for (int i = 0; i < n; i ++) {
		int p = str[i] - 'a';
		cur = getFail(cur, i);
		if (! cur->s[p]) {
			Node* x = curMem ++;
			cur->s[p] = x;
			x->len = cur->len + 2;
			if (cur == root1) 
				x->fail = root0;
			else
				x->fail = getFail(cur->fail, i)->s[p];
		}
		cur = cur->s[p];
		cur->cnt ++;
	}

	i64 ans = 0;
	for (Node* pt = curMem - 1; pt >= mem; pt --) {
		if (pt == root0 || pt == root1) continue;
		pt->fail->cnt += pt->cnt;
		relax(ans, (i64) pt->len * pt->cnt);
	}
	cout << ans << endl;

	return 0;
}