• 寒假后缀数组


    1.bzoj4199

    4199: [Noi2015]品酒大会

    Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB
    Submit: 1283  Solved: 730
    [Submit][Status][Discuss]

    Description

     一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节,分别向优胜者颁发“首席品

    酒家”和“首席猎手”两个奖项,吸引了众多品酒师参加。在大会的晚餐上,调酒师Rainbow调制了 n 杯鸡尾酒。
    这 n 杯鸡尾酒排成一行,其中第 i 杯酒 (1≤i≤n) 被贴上了一个标签 s_i ,每个标签都是 26 个小写英文字母
    之一。设 Str(l,r) 表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的 r-l+1 个标签顺次连接构成的字符串。若 Str(p,po)=Str(q,qo
    ) ,其中 1≤p≤po≤n,1≤q≤qo≤n,p≠q,po-p+1=qo-q+1=r ,则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“ r 相似”的。当
    然两杯“ r 相似”(r>1)的酒同时也是“ 1 相似”、“ 2 相似”、……、“ (r-1) 相似”的。在品尝环节上,
    品酒师Freda轻松地评定了每一杯酒的美味度,凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号,其中
    第 i 杯酒 (1≤i≤n) 的美味度为 a_i 。现在Rainbow公布了挑战环节的问题:本次大会调制的鸡尾酒有一个特点
    ,如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起,将得到一杯美味度为 a_p a_q 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r=
    0,1,2,?,n-1 ,统计出有多少种方法可以选出 2 杯“ r 相似”的酒,并回答选择 2 杯“ r 相似”的酒调兑可以
    得到的美味度的最大值。

    Input

    输入文件的第1行包含1个正整数 n ,表示鸡尾酒的杯数。
    第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S ,其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。
    第 3 行包含 n 个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 a_i 。
    n=300,000 |a_i |≤1,000,000,000

    Output

    输出文件包括 n 行。第 i 行输出 2 个整数,中间用单个空格隔开。

    第 1 个整数表示选出两杯“ (i-1)" " 相似”的酒的方案数,
    第 2 个整数表示选出两杯“ (i-1) 相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。
    若不存在两杯“ (i-1) 相似”的酒,这两个数均为 0 。

    Sample Input

    10
    ponoiiipoi
    2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

    Sample Output

    45 56
    10 56
    3 32
    0 0
    0 0
    0 0
    0 0
    0 0
    0 0
    0 0
    【样例说明1】
    用二元组 (p,q) 表示第 p 杯酒与第 q 杯酒。
    0 相似:所有 45 对二元组都是 0 相似的,美味度最大的是 8×7=56 。
    1 相似: (1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10) ,最大的 8×7=56 。
    2 相似: (1,8) (4,9) (5,6) ,最大的 4×8=32 。
    没有 3,4,5,?,9 相似的两杯酒,故均输出 0 。
    题解: 后缀数组维护height值 然后对height值从大到小排序 保证合并的两个区间的值都大于此时合并的height[i]的值(只可意会  建议自己手推下 这样的话此时height[i]的ans1贡献等于size[x]*size[y] 然后维护此时合并区间的最大最小值 与size即可(注意精度long long
    #include <bits/stdc++.h>
    #define N 300005
    #define ll long long
    #define INF 1000000000000000007
    using namespace std;
    int read(){
        int x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
        return f*x;
    }
    int txt[N],sa[N],td[N],rank1[N],rank2[N],t1[N],t2[N];
    ll a[N],b[N];
    char s[N];
    bool cmp(int f[],int w,int m,int k){
    	return f[w]==f[m]&&f[w+k]==f[m+k];
    }
    void Sa(char str[]){
    	int m=128;int len=strlen(str);
    	int *td=t1;int *rank1=t2;
    	for(int i=0;i<m;i++) txt[i]=0;
    	for(int i=0;i<len;i++){
    		rank1[i]=str[i];
    		txt[str[i]]++;
    	}
    	for(int i=1;i<m;i++) txt[i]+=txt[i-1];
    	for(int i=len-1;i>=0;i--) sa[--txt[str[i]]]=i;
    	for(int k=1;k<=len;k*=2){
    		int p=0;
    		for(int i=len-k;i<len;i++) td[p++]=i;
    		for(int i=0;i<len;i++){
    			if(sa[i]>=k) td[p++]=sa[i]-k;
    		}
    		for(int i=0;i<m;i++) txt[i]=0;
    		for(int i=0;i<len;i++) txt[rank1[i]]++;
    		for(int i=1;i<m;i++) txt[i]+=txt[i-1];
    		for(int i=len-1;i>=0;i--) sa[--txt[rank1[td[i]]]]=td[i];
    		swap(rank1,td);
    		rank1[sa[0]]=0;
    		p=1;
    		for(int i=1;i<len;i++) rank1[sa[i]]=cmp(td,sa[i],sa[i-1],k)?p-1:p++;
    		if(p>=len) return ;
    		m=p;
    	}
    }
    int height[N],h[N];
    void hh(char str[]){
    	int len=strlen(str);
    	memset(h,0,sizeof(h));
    	for(int i=0;i<len;i++) rank2[sa[i]]=i;
    	for(int i=0;i<len;i++){
    		if(rank2[i]==0) continue;
    		int t=sa[rank2[i]-1];int w=i;int k=0;
    		if(i==0||h[i-1]<=1) k=0;
    		else{
    			k=h[i-1]-1;t+=k;w+=k;
    		}
    		while(t<len&&w<len){
    			if(str[t]==str[w]) k++;
    			else break;
    			t++;w++;
    		}
    		h[i]=k;height[rank2[i]]=k;
    	}
    	return ;
    }
    int fa[N];
    ll  ans1[N];ll ans2[N];
    int find1(int x){
    	if(fa[x]==x) return x;
    	else return fa[x]=find1(fa[x]);
    }
    typedef struct node{
    	int he,biao;
    	friend bool operator <(node aa,node bb){
    		return aa.he>bb.he;
    	}
    }node;
    node d[N];
    ll size[N];
    ll mx[N],mn[N];
    int main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	ll n;scanf("%lld",&n);
    	for(int i=0;i<n;i++) scanf(" %c",&s[i]);
    	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&a[i]),mx[i]=mn[i]=b[i]=a[i];
    	for(int i=0;i<n;i++) ans2[i]=-1*INF;
    	for(int i=0;i<n;i++) ans1[i]=0;
    	s[n]='$';a[n]=-1*INF;
    	Sa(s);
    	hh(s);
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		d[i].he=height[i];d[i].biao=i;
    	}
    	sort(d+1,d+n+1);
    	for(int i=0;i<n;i++) fa[i]=i,size[i]=1;
    	sort(b,b+n);
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		int x=find1(sa[d[i].biao]);int y=find1(sa[d[i].biao-1]);
    		if(x==y) continue;
    		ans1[d[i].he]+=(ll)size[x]*size[y];
    		ans2[d[i].he]=max(ans2[d[i].he],max((ll)mx[x]*mx[y],(ll)mn[x]*mn[y]));
    		fa[y]=x;size[x]+=size[y];mx[x]=max(mx[x],mx[y]);mn[x]=min(mn[x],mn[y]); 
    	}
    	ll max1=max(b[n-1]*b[n-2],b[0]*b[1]);
    	printf("%lld %lld
    ",n*(n-1)/2,max1);
    	for(int i=n-2;i>=1;i--){
    		if(ans1[i+1]){
    			ans1[i]+=ans1[i+1];ans2[i]=max(ans2[i],ans2[i+1]);
    		}
    	}
    	for(int i=0;i<n;i++){
    		if(ans1[i]==0) ans2[i]=0;
    	}
    	for(int i=1;i<n;i++) printf("%lld %lld
    ",ans1[i],ans2[i]);
    	return 0;
    }
    

     2.bzoj3238

    3238: [Ahoi2013]差异

    Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB
    Submit: 3891  Solved: 1756
    [Submit][Status][Discuss]

    Description

    Input

    一行,一个字符串S

    Output

    一行,一个整数,表示所求值

    Sample Input

    cacao

    Sample Output


    54

    HINT



    2<=N<=500000,S由小写英文字母组成

    题解:后缀数组处理height数组 然后我采取分治的方法 找到每一段的最小值  然后以这一段左右两端分别递归 即可

    #include <bits/stdc++.h>
    #define N 500005
    #define INF 100000007
    #define ll long long
    using namespace std;
    int read(){
        int x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
        return f*x;
    }
    char s[N];int sa[N],txt[N],rank1[N],t1[N],t2[N],rank2[N],td[N];
    bool cmp(int f[],int t,int w,int k){
    	return f[t]==f[w]&&f[t+k]==f[w+k];
    }
    void Sa(char str[]){
    	int len=strlen(str);
    	int m=127;
    	int *rank1=t2;int *td=t1;
    	for(int i=0;i<m;i++) txt[i]=0;
    	for(int i=0;i<len;i++){
    		rank1[i]=str[i];txt[str[i]]++;
    	}
    	for(int i=1;i<m;i++) txt[i]+=txt[i-1];
    	for(int i=len-1;i>=0;i--) sa[--txt[str[i]]]=i;
    	for(int k=1;k<=len;k*=2){
    		int p=0;
    		for(int i=len-k;i<len;i++) td[p++]=i;
    		for(int i=0;i<len;i++){
    			if(sa[i]>=k) td[p++]=sa[i]-k;
    		}
    		for(int i=0;i<m;i++) txt[i]=0;
    		for(int i=0;i<len;i++) txt[rank1[i]]++;
    		for(int i=1;i<m;i++) txt[i]+=txt[i-1];
    		for(int i=len-1;i>=0;i--) sa[--txt[rank1[td[i]]]]=td[i];
    		swap(td,rank1);
    		rank1[sa[0]]=0;
    		p=1;
    		for(int i=1;i<len;i++) rank1[sa[i]]=cmp(td,sa[i],sa[i-1],k)?p-1:p++;
    		if(p==len) return ;
    		m=p;
    	}
    }
    int hh[N],height[N];
    void h(char str[]){
    	int len=strlen(str);
    	for(int i=0;i<len;i++) rank2[sa[i]]=i;
    	memset(hh,0,sizeof(hh));
    	for(int i=0;i<len;i++){
    		if(rank2[i]==0) continue;
    		int t=sa[rank2[i]-1];int w=i;int k;
    		if(i==0||hh[i-1]<=1) k=0;
    		else{
    			k=hh[i-1]-1;t+=k;w+=k;
    		}
    		while(t<len&&w<len){
    			if(str[t]==str[w]) k++;
    			else break;
    			t++;w++;
    		}
    		hh[i]=k;height[rank2[i]]=k;
    	}
    	return ;
    }
    ll ans,ans1,ans2;
    void fenzhi(int l,int r){
    	if(l>r) return ;
    //	cout<<l<<" "<<r<<endl;
    	ll t=INF;int tt;
    	if(l==r){
    		ans+=height[l];return ;
    	}
    	for(int i=l;i<=r;i++){
    		if(height[i]<t){
    			t=height[i];tt=i;
    		}
    	}
    	ans+=1ll*(r-tt+1)*(tt-l+1)*t;
    	fenzhi(l,tt-1);
    	fenzhi(tt+1,r);
    }
    int main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	scanf(" %s",&s);int len=strlen(s);
    	s[len]='$';
    	Sa(s);h(s);
    	ans=0;ans1=0;ans2=0;
    	fenzhi(1,len);
    	ans*=2;
    	for(int i=len;i>=2;i--) ans1+=1ll*i*(i-1);
    	for(int i=len-1;i>=1;i--) ans2+=1ll*(i+1)*i/2;
    	printf("%lld
    ",ans1+ans2-ans);
    	return 0;
    }
    

     3.codevs 3160

    题目描述 Description

    给出两个由小写字母组成的字符串,求它们的最长公共子串的长度。

    输入描述 Input Description

    读入两个字符串

    输出描述 Output Description

    输出最长公共子串的长度

    样例输入 Sample Input
    yeshowmuchiloveyoumydearmotherreallyicannotbelieveit
    yeaphowmuchiloveyoumydearmother
    样例输出 Sample Output

    27

    题解:两个字符串连成一个 中间用一个没有出现的字符隔开 然后跑后缀数组  直接维护分别位于不同串的height的最大值即可

    #include <bits/stdc++.h>
    #define N 200005
    using namespace std;
    int read(){
        int x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
        return f*x;
    }
    int sa[N],td[N],txt[N],rank1[N],rank2[N],t1[N],t2[N];
    bool cmp(int f[],int e,int w,int k){
    	return f[e]==f[w]&&f[e+k]==f[w+k];
    }
    void Sa(char str[]){
    	int len=strlen(str);
    	int m=127;
    	int *rank1=t1;int *td=t2;
    	for(int i=0;i<m;i++) txt[i]=0;
    	for(int i=0;i<len;i++){
    		rank1[i]=str[i];txt[str[i]]++;
    	}
    	for(int i=1;i<m;i++) txt[i]+=txt[i-1];
    	for(int i=len-1;i>=0;i--) sa[--txt[str[i]]]=i;
    	for(int k=1;k<=len;k*=2){
    		int p=0;
    		for(int i=len-k;i<len;i++) td[p++]=i;
    		for(int i=0;i<len;i++){
    			if(sa[i]>=k) td[p++]=sa[i]-k;
    		}
    		for(int i=0;i<m;i++) txt[i]=0;
    		for(int i=0;i<len;i++) txt[rank1[i]]++;
    		for(int i=1;i<m;i++) txt[i]+=txt[i-1];
    		for(int i=len-1;i>=0;i--) sa[--txt[rank1[td[i]]]]=td[i];
    		swap(td,rank1);
    		rank1[sa[0]]=0;
    		p=1;
    		for(int i=1;i<len;i++) rank1[sa[i]]=cmp(td,sa[i],sa[i-1],k)?p-1:p++;
    		if(p==len) return ;
    		m=p;
    	} 
    	return ;
    }
    int h[N],height[N];
    void hh(char str[]){
    	int len=strlen(str);
    	for(int i=0;i<len;i++) rank2[sa[i]]=i;
    	memset(h,0,sizeof(h));
    	for(int i=0;i<len;i++){
    		if(rank2[i]==0) continue;
    		int t=sa[rank2[i]-1]; int w=i;int k;
    		if(i==0||h[i-1]<=1) k=0;
    		else{
    			k=h[i-1]-1;w+=k;t+=k;
    		}
    		while(w<len&&t<len){
    			if(str[w]==str[t]) k++;
    			else break;
    			w++;t++;
    		}
    		h[i]=k;height[rank2[i]]=k;
    	}
    	return ;
    }
    char s[N];
    int main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	scanf(" %s",s);int len1=strlen(s);s[len1]='$';
    	scanf(" %s",s+len1+1);int len=strlen(s);
    	s[len]='$';
    	Sa(s);hh(s);
    	int maxn=-1;
    	for(int i=1;i<=len;i++){
    		if((sa[i]>len1&&sa[i-1]<len1)||(sa[i]<len1&&sa[i-1]>len1)) maxn=max(height[i],maxn);
    	}
    	printf("%d
    ",maxn);
    	return 0;
    }
    
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