（一）背景：杨辉三角形与组合数公式
杨辉三角形：
package 杨辉三角形; //信1605-2 20163588 王金萱 import java.util.Scanner; public class Yanghui { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub int n; Scanner in=new Scanner(System.in); System.out.print("请输入要生成的杨辉三角的行数："); n=in.nextInt(); int triangle[][]=new int[n][]; for(int i=0;i<n;i++) { triangle[i]=new int [i+1]; for(int j=0;j<=i;j++) { if(i==0||j==0||j==i) { triangle[i][j]=1; } else { triangle[i][j]=triangle[i-1][j]+triangle[i-1][j-1]; } } } for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<=i;j++) { System.out.print(triangle[i][j]+" "); if(j==i) { System.out.println(); } } } }
执行结果：
使用计算机计算组合数：
（1）使用组合数公式利用n!来计算
- 设计思想
用户输入组合数的下标n，上标k；
运用递归方法分别将n!，k!，(n-k)!算出，然后按上图方法计算结果后输出。
2.程序流程图
3.源程序代码
1 package 计算组合数; 2 3 //信1605-2 20163588 王金萱 4 5 import java.util.Scanner; 6 7 import java.math.BigDecimal; 8 9 public class Zuheshu1 { 10 11 public BigDecimal f(int n)//阶乘 12 13 { 14 15 if(n==0||n==1) 16 17 { 18 19 return BigDecimal.valueOf(1); 20 21 } 22 23 else 24 25 { 26 27 return BigDecimal.valueOf(n).multiply(f(n-1)); 28 29 } 30 31 } 32 33 public static void main(String[] args) { 34 35 // TODO Auto-generated method stub 36 37 System.out.print("请输入组合数的n和k："); 38 39 Scanner in=new Scanner(System.in); 40 41 int n=in.nextInt();//组合数的下标 42 43 int k=in.nextInt();//组合数的上标 44 45 BigDecimal a,b,c,d,result; 46 47 Zuheshu1 z=new Zuheshu1(); 48 49 a=z.f(n); 50 51 b=z.f(k); 52 53 c=z.f(n-k); 54 55 d=b.multiply(c); 56 57 result=a.divide(d); 58 59 System.out.println("组合数的结果为"+result); 60 61 } 62 63 64 65 }
4.结果截图
（2）使用递推的方法用杨辉三角形计算
- 设计思想
用户输入组合数下标n和上标k，创建行数为n的二维数组，每行数据个数为行数，第一列统一均为1，每行最后一个数也均为1，其余数字根据triangle[i][j]=triangle[i-1][j]+triangle[i-1][j-1]递推，组合结果用triangle[n][k]输出。
- 程序流程图
3.源程序代码
1 package 计算组合数; 2 3 //信1605-2 20163588 王金萱 4 5 import java.util.Scanner; 6 7 public class Zuheshu2 { 8 9 public static void main(String[] args) { 10 11 // TODO Auto-generated method stub 12 13 int triangle[][]=new int[100][100]; 14 15 System.out.print("请输入组合数的n和k："); 16 17 Scanner in=new Scanner(System.in); 18 19 int n=in.nextInt();//组合数的下标 20 21 int k=in.nextInt();//组合数的上标 22 23 for(int i=0;i<=n;i++) 24 25 { 26 27 for(int j=0;j<=i;j++) 28 29 { 30 31 if(j==0||j==i) 32 33 { 34 35 triangle[i][j]=1; 36 37 } 38 39 else 40 41 { 42 43 triangle[i][j]=triangle[i-1][j]+triangle[i-1][j-1]; 44 45 } 46 47 } 48 49 } 50 51 System.out.println("组合数的结果为"+triangle[n][k]); 52 } 53 }
4.结果截图
（3）使用递归的方法用组合数递推公式计算
- 设计思想
用户输入组合数的下标n和上标k，创建triangle[100][100]数组，
第一列统一均为1，每行最后一个数也均为1，
其余根据triangle[nn][kk]=digui(nn-1,kk)+digui(nn-1,kk-1)进行递归
最后输出digui(n, k)
- 程序流程图
3.源程序代码
1 package 计算组合数; 2 3 //信1605-2 20163588 王金萱 4 5 import java.util.Scanner; 6 7 public class Zuheshu3 { 8 9 public int digui(int nn,int kk) 10 11 { 12 13 int triangle[][]=new int[100][100]; 14 15 if(nn==kk||kk==0) 16 17 { 18 19 return 1; 20 21 } 22 23 else 24 25 { 26 27 triangle[nn][kk]=digui(nn-1,kk)+digui(nn-1,kk-1); 28 29 return triangle[nn][kk]; 30 31 } 32 33 } 34 35 public static void main(String[] args) { 36 37 // TODO Auto-generated method stub 38 39 Zuheshu3 z=new Zuheshu3(); 40 41 System.out.print("请输入组合数的n和k："); 42 43 Scanner in=new Scanner(System.in); 44 45 int n=in.nextInt();//组合数的下标 46 47 int k=in.nextInt();//组合数的上标 48 49 System.out.print("组合数的结果为"+z.digui(n, k)); 50 51 } 52 }
4.结果截图
（二）递归编程解决汉诺塔问题
1. 设计思想
将n个盘子从A座移到C盘可以分解为以下3个步骤：
（1）将A上的n-1个盘借助C座先移到B座上；
（2）把A座上剩下的一个盘移到C盘上；
（3）将n-1个盘从B盘借助于A座移到C座；
2. 程序流程图
3. 源程序代码
1 package 汉诺塔问题; 2 3 //信1605-2 20163588 王金萱 4 5 import java.util.Scanner; 6 7 public class Hanoi { 8 9 public static void main(String[] args) { 10 11 // TODO Auto-generated method stub 12 13 int n; 14 15 System.out.print("input the number of diskes:"); 16 17 Scanner in=new Scanner(System.in); 18 19 n=in.nextInt(); 20 21 System.out.println("The step to move "+n+" diskes:"); 22 23 hannuota(n,'A','B','C'); 24 25 } 26 27 public static void hannuota(int n,char one,char two,char three) 28 29 { //将n个盘子从one座借助two座，移到three座 30 31 if(n==1) 32 33 { 34 35 move(one,three); 36 37 } 38 39 else 40 41 { 42 43 hannuota(n-1,one,three,two); 44 45 move(one,three); 46 47 hannuota(n-1,two,one,three); 48 49 } 50 51 } 52 53 public static void move(char x,char y) 54 55 { 56 57 System.out.println(x+"->"+y); 58 59 } 60 61 }
4.结果截图
（三）使用递归方式判断某个字串是否是回文（ palindrome ）
1.设计思想
用户输入字符串，程序从第一个与最后一个字符配对，第二个与倒数第二个字符配对，比较是否相同，若相同，继续循环下去；若不同，则不是回文字符串。若能循环到字符串中间，则是回文字符串。
2.程序流程图
3.源程序代码
1 package 回文字符串; 2 3 //信1605-2 20163588 王金萱 4 5 import java.util.Scanner; 6 7 public class Huiwen { 8 9 public static void main(String[] args) { 10 11 // TODO Auto-generated method stub 12 13 System.out.println("请输入字符串："); 14 15 Scanner in=new Scanner(System.in); 16 17 String str=in.next(); 18 19 int n=str.length(); 20 21 int m=huiwen(str,n); 22 23 if(m==1) 24 25 { 26 27 System.out.println("该字符串是回文字符串"); 28 29 } 30 31 else if(m==0) 32 33 { 34 35 System.out.println("该字符串不是回文字符串"); 36 37 } 38 39 } 40 41 public static int huiwen(String str,int n) 42 43 { 44 45 int a,b; 46 47 char c1,c2; 48 49 a=str.length()-n;//从前到后控制下标 50 51 b=str.length()-(a+1);//从后到前控制下标 52 53 c1=str.charAt(a);//从前到后取字符 54 55 c2=str.charAt(b);//从后到前取字符 56 57 if(b==n/2) 58 59 { 60 61 return 1;//可递归到中间，则为回文 62 63 } 64 65 if(c1!=c2) 66 67 { 68 69 return 0;//一旦有对应不同的，则不是回文 70 71 } 72 73 return huiwen(str,n-1); 74 75 } 76 77 }
4.结果截图
