一、
范数(norm)，是具有“长度”概念的函数。
满足一定的条件，
即①非负性；②齐次性；③三角不等式。
它常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。
二、范数满足的三个特性
1.非负性: ||x||≥0，且||x||=0当且仅当x=0时成立 。
2.齐次性: ||k⋅x||=|k|⋅||x||
3.三角不等式: ||x+y||≤||x||+||y||
三、向量的范数
1-范数，计算方式为向量所有元素的绝对值之和。
||x||1=∑in|xi|
2-范数，计算方式跟欧式距离的方式一致。
||x||2=(∑i=1n|xi|2)12
∞-范数，所有向量元素中的最大值。
||x||∞=maxi|xi|
−∞-范数，所有向量元素中的最小值。
||x||−∞=mini|xi|
p-范数，所有向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂。
||x||p=(∑i=1n|xi|p)1p
四、等价范数定理
五、矩阵的范数
首先假设矩阵的大小为m∗n，即m行n列。
1-范数，又名列和范数。
顾名思义，即矩阵列向量中绝对值之和的最大值。
||A||1=maxj∑i=1m|aij|
2-范数，又名谱范数
计算方法为ATA矩阵的最大特征值的开平方。
||A||2=λ1−−√
其中λ1为ATA的最大特征值。
∞-范数，又名行和范数。
顾名思义，即矩阵行向量中绝对值之和的最大值。
||A||∞=maxj∑i=1n|aij|
F-范数，Frobenius范数，
计算方式为矩阵元素的绝对值的平方和再开方。
||A||F=⎛⎝∑i=1m∑j=1n|aij|2⎞⎠12