poj 2455(二分+最大流)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2455

思路：求1-n的路径中最长段的最小值，显然要用到二分，我们二分最长段，如果当前u,v的距离小于等于limit,则连边（双向边），边容量为1，代表只能走1次。然后就是以1为源点，n为汇点跑最大流，如果maxflow>=T,则在（low,mid)中搜索，否则就在（mid,high)中搜索。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 444
#define MAXM 44444444
#define inf 1<<30

struct Edge{
    int v,cap,next;
}edge[MAXM];

struct E{
    int u,v,w;
}e[MAXN*MAXN];

int n,m,T,NE,NV;
int head[MAXN];

void Insert(int u,int v,int cap)
{
    edge[NE].v=v;
    edge[NE].cap=cap;
    edge[NE].next=head[u];
    head[u]=NE++;

    edge[NE].v=u;
    edge[NE].cap=0;
    edge[NE].next=head[v];
    head[v]=NE++;
}

int level[MAXN],gap[MAXN];
void bfs(int vt)
{
    memset(level,-1,sizeof(level));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    level[vt]=0;
    gap[level[vt]]++;
    queue<int>que;
    que.push(vt);
    while(!que.empty()){
        int u=que.front();
        que.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(level[v]<0){
                level[v]=level[u]+1;
                gap[level[v]]++;
                que.push(v);
            }
        }
    }
}

int pre[MAXN],cur[MAXN];
int SAP(int vs,int vt)
{
    bfs(vt);
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int maxflow=0,aug=inf;
    int u=pre[vs]=vs;
    gap[0]=NV;
    while(level[vs]<NV){
        bool flag=false;
        for(int &i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap>0&&level[u]==level[v]+1){
                flag=true;
                pre[v]=u;
                u=v;
                aug=min(aug,edge[i].cap);
                if(v==vt){
                    maxflow+=aug;
                    for(u=pre[v];v!=vs;v=u,u=pre[u]){
                        edge[cur[u]].cap-=aug;
                        edge[cur[u]^1].cap+=aug;
                    }
                    aug=inf;
                }
                break;
            }
        }
        if(flag)continue;
        int minlevel=NV;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap>0&&level[v]<minlevel){
                minlevel=level[v];
                cur[u]=i;
            }
        }
        if(--gap[level[u]]==0)break;
        level[u]=minlevel+1;
        gap[level[u]]++;
        u=pre[u];
    }
    return maxflow;
}


void Build(int limit)
{
    NE=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(e[i].w<=limit){
            Insert(e[i].u,e[i].v,1);
            Insert(e[i].v,e[i].u,1);
        }
    }
}


int main()
{
    int low,high,mid,MIN,limit,u,v,w;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&T)){
        limit=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            e[i].u=u,e[i].v=v,e[i].w=w;
            limit=max(limit,w);
        }
        NV=n;
        low=0,high=limit+1,MIN=0;
        while(low<=high){
            mid=(low+high)>>1;
            Build(mid);
            if(SAP(1,n)>=T){
                MIN=mid;
                high=mid-1;
            }else
                low=mid+1;
        }
        printf("%d
",MIN);
    }
    return 0;
}