poj 2391(二分+最大流)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2391

思路：求最短时间,可以想到二分,然后判断可行性。首先在原图上求 floyd,得到每两个棚之间的最短距离。然后拆点:将每个棚拆为 i 和 i’(流进和流出),添边(i,i’,INF)。增加源点 s 和汇点 t,从 s 连边到 i,容量为该棚现在的猫的数量,i’连边到 t,容量为该棚的容量。若棚 i 和棚 j 之间的距离不大于 limit,则连边(i,j’,INF), (j,i’,INF)。求最大流,若从 s 发出的边均满流,则在 low 和 mid 中搜索;否则在 mid 和 high 中搜索。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 444
#define MAXM 44444444
#define inf 1<<30
#define INF 1LL<<60

struct Edge{
    int v,cap,next;
}edge[MAXM];

int n,m,NE,vs,vt,NV;
int head[MAXN];

void Insert(int u,int v,int cap)
{
    edge[NE].v=v;
    edge[NE].cap=cap;
    edge[NE].next=head[u];
    head[u]=NE++;

    edge[NE].v=u;
    edge[NE].cap=0;
    edge[NE].next=head[v];
    head[v]=NE++;
}

int level[MAXN],gap[MAXN];
void bfs(int vt)
{
    memset(level,-1,sizeof(level));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    level[vt]=0;
    gap[level[vt]]++;
    queue<int>que;
    que.push(vt);
    while(!que.empty()){
        int u=que.front();
        que.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(level[v]<0){
                level[v]=level[u]+1;
                gap[level[v]]++;
                que.push(v);
            }
        }
    }
}

int pre[MAXN],cur[MAXN];
int SAP(int vs,int vt)
{
    bfs(vt);
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int maxflow=0,aug=inf;
    int u=pre[vs]=vs;
    gap[0]=NV;
    while(level[vs]<NV){
        bool flag=false;
        for(int &i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap>0&&level[u]==level[v]+1){
                flag=true;
                pre[v]=u;
                u=v;
                aug=min(aug,edge[i].cap);
                if(v==vt){
                    maxflow+=aug;
                    for(u=pre[v];v!=vs;v=u,u=pre[u]){
                        edge[cur[u]].cap-=aug;
                        edge[cur[u]^1].cap+=aug;
                    }
                    aug=inf;
                }
                break;
            }
        }
        if(flag)continue;
        int minlevel=NV;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap>0&&level[v]<minlevel){
                minlevel=level[v];
                cur[u]=i;
            }
        }
        if(--gap[level[u]]==0)break;
        level[u]=minlevel+1;
        gap[level[u]]++;
        u=pre[u];
    }
    return maxflow;
}

int now_num[MAXN],num[MAXN];
long long dist[MAXN][MAXN];
void Floyd()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(dist[i][k]<INF&&dist[k][j]<INF&&dist[i][k]+dist[k][j]<dist[i][j])
                    dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j];
}

void Build(long long limit)
{
    NE=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    vs=0,vt=2*n+1,NV=2*n+2;
    for(int i=1;i<=n;i++)Insert(vs,i,now_num[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)Insert(i+n,vt,num[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)Insert(i,i+n,inf);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            if(dist[i][j]<=limit){
                Insert(i,j+n,inf);
                Insert(j,i+n,inf);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int u,v,sum;
    long long w,low,high,mid,ans,limit;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        limit=sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&now_num[i],&num[i]);
            sum+=now_num[i];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                dist[i][j]=(i==j)?0:INF;
        while(m--){
            scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
            limit+=w;
            if(dist[u][v]>w){
                dist[u][v]=dist[v][u]=w;
            }
        }
        Floyd();
        low=0,high=limit+1,mid,ans=-1;
        while(low<=high){
            mid=(low+high)>>1;
            Build(mid);
            if(SAP(vs,vt)==sum){
                ans=mid;
                high=mid-1;
            }else
                low=mid+1;
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}