hdu 2276 点灯（矩阵应用）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2276

题意：有n盏灯，0表示不亮，1表示亮，如果 i-th的灯的左边灯是亮的，那么下一秒钟，i-th灯的状态要改变，0变成1，1变成0。问你在第t秒时，灯的状态时什么样的，输出来。

于是有：

a1 = (a1+an)%2,a2 = (a1+a2)%2,a3 = (a2+a3)%2,……an = (an+an-1)%2

构造矩阵：

|1 0 0 0··· 0 0 1|   a1   |a1+an|   

|1 1 0 0··· 0 0 0|   a2   |a1+a2|

|0 1 1 0 ···0 0 0|   a3   |a2+a3|

|0 0 1 1 ···0 0 0|   a4   |a3+a4|

| ···                  |   ai    |……... |

|A|^M|B|=|E|;B为输入矩阵，即为| a1 a2 a3 a4 ... ai |

从而矩阵求幂即可；

但一开始我用递归求幂，发现栈溢出。。。。

然后把求幂函数改了就过了。。。。

#include<iostream>
#include<string>
const int N=101;
using namespace std;
string str;
int len,n;

struct Matrix{
    int map[N][N];
};

Matrix mata,matb,Unit;

void Initiate(){
    for(int i=0;i<len;i++){
        for(int j=0;j<len;j++){
            if(i==0&&(j==0||j==len-1)){
                if(i==j)Unit.map[i][j]=1;
                else Unit.map[i][j]=0;
                mata.map[i][j]=1;
            }else{ 
                if(i==j)Unit.map[i][j]=1;
                else Unit.map[i][j]=0;
                mata.map[i][j]=0;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<len;i++){
        mata.map[i][i]=mata.map[i][i-1]=1;
    }
    for(int i=0;i<len;i++){
        matb.map[i][0]=str[i]-'0';
    }
}

Matrix Mul(Matrix &a,Matrix &b){
    Matrix c;
    for(int i=0;i<len;i++){
        for(int j=0;j<len;j++){
            c.map[i][j]=0;
            for(int k=0;k<len;k++){
                c.map[i][j]^=a.map[i][k]&b.map[k][j];
            }
        }
    }
    return c;
}
/*
Matrix Pow(int n){
    if(n==1)return mata;
    else if(n&1){
        return Mul(mata,Pow(n-1));
    }else {
        Matrix temp=Pow(n>>1);
        return Mul(temp,temp);
    }
}
*/

Matrix Pow(int n){
    Matrix p=Unit,q=mata;
    while(n){
        if(n&1){
            p=Mul(p,q);
        }
        n>>=1;
        q=Mul(q,q);
    }
    p=Mul(p,matb);
    return p;
}

int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        cin>>str;
        len=str.size();
        Initiate();
        mata=Pow(n);
        for(int i=0;i<len;i++){
            printf("%d",mata.map[i][0]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}