hdu 1588 又是矩阵

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1588

比hdu 1757难了好多，看了好多别人的博客才明白。。。哎。。。

/*
*题意：g(i)=k*i+b，sum(f(g(i)) for 0<=i<n
*根据Fibonacci矩阵的求法，f(i)=mat^i 令mat={1,1,1,0}(二阶矩阵)
*f(g(i))=mat^g(i)=mat^(ki+b)
*sum(f(g(i))=mat^b+mat^(k+b)+...+mat^(ki+b) for 0<=i<n
*提取mat^b得：sum(f(g(i))=mat^b+mat^b[mat^(k)+mat^2k...+mat^(ki)]
*问题转化为求 mat^(k)+mat^2k...+mat^(ki)
*对等比矩阵进行二分求和，做法如下：
*求得matk=mat^k
*原式=matk+matk^2+...+matk^i
*如果 i 为偶数：原式=（matk+matk^2+...+matk^i/2）+matk^(i/2)（matk+matk^2+...+matk^i/2）
*如果(i)为奇数：那我们干脆先计算前面的i-1个偶数
* 用前面所诉的方法 tmp1=matk+matk^2+...+matk^i/2 tmp2=tmp1*matk^i/2
* 前偶数个的和tmp=tmp1+tmp2
* 最后的结果=tmp+matk^i
*/


#include<iostream>
using namespace std;

int k,b,n,m;
struct Matrix {
    __int64 map[2][2];
};
Matrix matrix,matk,matb,smat;

//矩阵乘法
Matrix Mul(Matrix &a,Matrix &b){
    Matrix c;
    for(int i=0;i<2;i++){
        for(int j=0;j<2;j++){
            c.map[i][j]=0;
            for(int k=0;k<2;k++){
                c.map[i][j]+=a.map[i][k]*b.map[k][j];
                c.map[i][j]%=m;
            }
        }
    }
    return c;
}

//快速幂
Matrix Pow(int k,Matrix &temp){
    if(k==1)return temp;
    else if(k&1){
        return Mul(temp,Pow(k-1,temp));
    }else {
        Matrix tmp=Pow(k>>1,temp);
        return Mul(tmp,tmp);
    }
}

//矩阵加法
Matrix Sum(Matrix &a,Matrix &b){
    Matrix c;
    for(int i=0;i<2;i++){
        for(int j=0;j<2;j++){
            c.map[i][j]=a.map[i][j]+b.map[i][j];
            c.map[i][j]%=m;
        }
    }
    return c;
}

//等比数列二分求和
Matrix Binary_Sum(int k){
    if(k==1)return matk;
    else if(k&1){
        //奇数时前k-1项与matk^k相加
        return Sum(Binary_Sum(k-1),Pow(k,matk));
    }else {
        Matrix tmp1=Binary_Sum(k>>1);//先算前k/2项
        Matrix tmp2=Mul(Pow(k>>1,matk),tmp1);
        return Sum(tmp1,tmp2);
    }
}

int main(){
    matrix.map[0][0]=1,matrix.map[0][1]=1;
    matrix.map[1][0]=1,matrix.map[1][1]=0;
    while(scanf("%d%d%d%d",&k,&b,&n,&m)!=EOF){
        matk=Pow(k,matrix);//求matrix^k;
        smat=Binary_Sum(n-1);//求matk的等比数列的前n-1项和
        if(b){
            matb=Pow(b,matrix);
            smat=Mul(matb,smat);//sum=sum*matb;
            smat=Sum(matb,smat);//sum+=matb;
        }
        printf("%I64d\n",smat.map[1][0]);
    }
    return 0;
}

附上一链接：http://www.cppblog.com/notonlysuccess/archive/2009/03/03/75405.aspx