• 返回一个二维整数数组中最大子数组的和


    要求:

       输入一个二维整形数组,数组里有正数也有负数。

      二维数组中连续的一个子矩阵组成一个子数组,每个子数组都有一个和。

      求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

    结对编程要求:

      两人结对完成编程任务。

       一人主要负责程序分析,代码编程。 一人负责代码复审和代码测试计划。

      发表一篇博客文章讲述两人合作中的过程、体会以及如何解决冲突(附结对开发的工作照)。

    设计思路:

      将二维整型数组求最大子数组之和化为求一位最大子数组之和。(降维)    

        通过公式PS[i][j] = A[i][j]+PS[i-1][j]+PS[i][j-1]-PS[i-1][j-1]来求一个矩阵部分和

    A(0,0) ... A(0,j) ... A(o,n)
    ... ... ... ... ...
    A(i,0) ... A(i,j) ... A(i,n)
    ... ... ... ... ...
    A(m,0) ... A(m,j) ... A(m,n)

      先固定A(0,0)点,然后一直到A(i,j)做矩阵的部分和,

      然后再依次分别与之后的做比较,最后得出最大值

      

     1 #include <iostream>
     2 using namespace std;
     3 #define M 1000
     4 int A[M][M];
     5 int AS[M][M];
     6 inline int ArraySum(int s,int t,int i,int j)//定义求数组部分和函数
     7 {
     8     return AS[i][j]-AS[i][t-1]-AS[s-1][j]+AS[s-1][t-1];
     9 }
    10 int max(int a,int b)
    11 {
    12     return(a>b?a:b);
    13 }
    14 int main()  
    15 {  
    16     int m,n,i,j;
    17     cout<<"请输入数组的行:";
    18     cin>>n;
    19     cout<<"请输入数组的列:";
    20     cin>>m;
    21     cout<<"请输入一个数组:"<<endl;
    22     for(i=0;i<n;i++)
    23     {
    24         for(j=0;j<m;j++)
    25         {
    26             cin>>A[i][j];
    27         }
    28     }
    29     // 计算数组的部分和  
    30     for(i=0;i<n;i++)//以(0,0)为定点一直到(i,j)求部分和
    31     {
    32         for(j=0;j<m;j++)
    33         {
    34             AS[i][j]=A[i][j]+AS[i-1][j]+AS[i][j-1]-AS[i-1][j-1];
    35         }
    36     }
    37     int Max=A[0][0];
    38     for(int a=0;a<n;a++)
    39     {
    40         for(int c=a;c<n;c++)
    41         {  
    42             // 将子数组上下边界设为第a行和第c行,在这些子数组中取最大值  
    43             int IV=ArraySum(a,0,c,0);
    44             for(j=1;j<m;j++)
    45             {  
    46                 IV=max(ArraySum(a,j,c,j),ArraySum(a,j,c,j)+IV);
    47                 Max=max(IV,Max);
    48             }  
    49         }
    50     }
    51     cout<<"数组最大子数组之和为:"<<Max<<endl;
    52 }

          

    总结:

      仔细学习了数组相关知识,思考了如何进行最大子数组的判断,并且与同学相互讨论增加自己的思考范围,然后参考网上大佬的做法,与队友经过长时间分析理解,最后得出这个算法。

      

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