BZOJ1010: [HNOI2008]玩具装箱toy

Description

　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容
器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

　　输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

HINT

 

Source

---

斜率优化

/**************************************************************
    Problem: 1010
    User: white_hat_hacker
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:128 ms
    Memory:2188 kb
****************************************************************/
 
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 0x7f7f7f7f
#define pii pair<int,int>
#define ll long long
#define MAXN 50005
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if('-'==ch)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,L,C;
int a[MAXN];
ll s[MAXN];
ll f[MAXN];
ll q[MAXN];
double xie(int k,int j){
    return (double)(f[k]+s[k]*s[k]-f[j]-s[j]*s[j])/((double)(s[k]-s[j]));
}
int main()
{
 // freopen("data.in","r",stdin);
    n=read(),L=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)s[i]+=i;
    C=L+1;
    int l=1,r=0;
    q[++r]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(l<r&&xie(q[l],q[l+1])<=2*s[i]-2*C) l++;
        f[i]=f[q[l]]+(s[i]-s[q[l]]-C)*(s[i]-s[q[l]]-C);
        while(l<r&&xie(q[r],i)<xie(q[r-1],q[r])) r--;
        q[++r]=i;
    }
    printf("%lld
",f[n]);
    return 0;
}