计蒜客NOIP2017提高组模拟赛（三）day1

火山喷发

火山喷发对所有附近的生物具有毁灭性的影响。在本题中，我们希望用数值来模拟这一过程。

在环境里有

现在你的任务是，给定

输入格式

第一行两个正整数

第二行 $A_1,...,A_n。$

输出格式

数据范围与约定

对于

对于全部数据

样例输入1

1 2
1

样例输出1

0.000000

样例输入2

3 15
2 12 2

样例输出2

0.001684
0.996632
0.001684

信息传递

样例输入

样例输出

0.400000
0.350000
0.250000

任性的国王

样例输入

4 14
2 3 4 3 1 1 1 5 4 7
1 1 2
1 2 3
1 1 3
1 2 4
2 1 5
1 1 4
4 2 1
1 1 3
1 2 3
1 2 4
3 3 100
1 3 4
1 2 4
1 1 4

样例输出

T1:

普通dp（太暴力啦）

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<string>
  5 #define MAXN 5
  6 using namespace std;
  7 namespace solve1{
  8     int a[MAXN];
  9     void solve(int n,int m){
 10         scanf("%d",&a[1]);
 11         double ans;
 12         if(a[1]<=m){
 13             ans=0;
 14             printf("%.6f
",ans);
 15         }
 16         else{
 17             ans=1;
 18             printf("%.6f
",ans);
 19         }
 20     }    
 21 }
 22 namespace solve2{
 23     int a[MAXN];
 24     double f[121][51][51];
 25     void solve(int n,int m){
 26         scanf("%d%d",&a[1],&a[2]);
 27         f[0][a[1]][a[2]]=1;
 28         for(int k=1;k<=m;k++){
 29             for(int i=0;i<=a[1];i++){
 30                 for(int j=0;j<=a[2];j++){
 31                     double t;
 32                     if(j){
 33                         t=0.5;
 34                     }
 35                     else{
 36                         t=1;
 37                     }
 38                     if(i<50)f[k][i][j]+=f[k-1][i+1][j]*t;
 39                     if(i){
 40                         t=0.5;
 41                     }
 42                     else{
 43                         t=1;
 44                     }
 45                     if(j<50)f[k][i][j]+=f[k-1][i][j+1]*t;
 46                 }
 47             }
 48         }
 49         double ans1=0,ans2=0;
 50         for(int i=1;i<=a[1];i++){
 51             for(int j=0;j<=a[2];j++){
 52                 ans1+=f[m][i][j];
 53             }
 54         }
 55         for(int i=0;i<=a[1];i++){
 56             for(int j=1;j<=a[2];j++){
 57                 ans2+=f[m][i][j];
 58             }
 59         }
 60         printf("%.6f
%.6f
",ans1,ans2);
 61     }
 62 }
 63 namespace solve3{
 64     int a[MAXN];
 65     double f[121][51][51][51];
 66     void solve(int n,int m){
 67         scanf("%d%d%d",&a[1],&a[2],&a[3]);
 68         f[0][a[1]][a[2]][a[3]]=1;
 69         for(int k=1;k<=m;k++){
 70             for(int i=0;i<=a[1];i++){
 71                 for(int j=0;j<=a[2];j++){
 72                     for(int p=0;p<=a[3];p++){
 73                         double t=1;
 74                         double cnt=3;
 75                         if(!j) cnt=cnt-1;
 76                         if(!p) cnt=cnt-1;
 77                         t=t/cnt;
 78                         if(i<50)f[k][i][j][p]+=f[k-1][i+1][j][p]*t;
 79                         t=1;
 80                         cnt=3;
 81                         if(!i) cnt=cnt-1;
 82                         if(!p) cnt=cnt-1;
 83                         t=t/cnt;
 84                         if(j<50)f[k][i][j][p]+=f[k-1][i][j+1][p]*t;
 85                         t=1;
 86                         cnt=3;
 87                         if(!i) cnt=cnt-1;
 88                         if(!j) cnt=cnt-1;
 89                         t=t/cnt;
 90                         if(p<50)f[k][i][j][p]+=f[k-1][i][j][p+1]*t;                        
 91                     }
 92                 }
 93             }
 94         }
 95         double ans1=0,ans2=0,ans3=0;
 96         for(int i=1;i<=a[1];i++){
 97             for(int j=0;j<=a[2];j++){
 98                 for(int p=0;p<=a[3];p++){
 99                     ans1+=f[m][i][j][p];
100                 }
101             }
102         }
103         for(int i=0;i<=a[1];i++){
104             for(int j=1;j<=a[2];j++){
105                 for(int p=0;p<=a[3];p++){
106                     ans2+=f[m][i][j][p];
107                 }
108             }
109         }
110         for(int i=0;i<=a[1];i++){
111             for(int j=0;j<=a[2];j++){
112                 for(int p=1;p<=a[3];p++){
113                     ans3+=f[m][i][j][p];
114                 }
115             }
116         }
117         printf("%.6f
%.6f
%.6f
",ans1,ans2,ans3);
118     }
119 }
120 namespace solve4{
121     int a[MAXN];
122     double f[121][51][51][51];
123     void solve(int n,int m){
124         scanf("%d%d%d%d",&a[1],&a[2],&a[3],&a[4]);
125         f[0][a[1]][a[2]][a[3]]=1;
126         for(int k=1;k<=m;k++){
127             for(int i=0;i<=a[1];i++){
128                 for(int j=0;j<=a[2];j++){
129                     for(int p=0;p<=a[3];p++){
130                         int q=a[4]-(k-(a[1]-i+a[2]-j+a[3]-p));
131                         if(q<0) continue;
132                         double t=1;
133                         double cnt=4;
134                         if(!j) cnt=cnt-1;
135                         if(!p) cnt=cnt-1;
136                         if(!q) cnt=cnt-1;
137                         t=t/cnt;
138                         if(i<50)f[k][i][j][p]+=f[k-1][i+1][j][p]*t;
139                         
140                         t=1;
141                         cnt=4;
142                         if(!i) cnt=cnt-1;
143                         if(!p) cnt=cnt-1;
144                         if(!q) cnt=cnt-1;
145                         t=t/cnt;
146                         if(j<50)f[k][i][j][p]+=f[k-1][i][j+1][p]*t;
147                         
148                         t=1;
149                         cnt=4;
150                         if(!i) cnt=cnt-1;
151                         if(!j) cnt=cnt-1;
152                         if(!q) cnt=cnt-1;
153                         t=t/cnt;
154                         if(p<50)f[k][i][j][p]+=f[k-1][i][j][p+1]*t;    
155                         
156                         t=1;
157                         cnt=4;        
158                         if(!i) cnt=cnt-1;
159                         if(!j) cnt=cnt-1;
160                         if(!p) cnt=cnt-1;
161                         t=t/cnt;
162                         f[k][i][j][p]+=f[k-1][i][j][p]*t;        
163                     }
164                 }
165             }
166         }
167         double ans1=0,ans2=0,ans3=0,ans4=0;
168         for(int i=1;i<=a[1];i++){
169             for(int j=0;j<=a[2];j++){
170                 for(int p=0;p<=a[3];p++){
171                     ans1+=f[m][i][j][p];
172                 }
173             }
174         }
175         for(int i=0;i<=a[1];i++){
176             for(int j=1;j<=a[2];j++){
177                 for(int p=0;p<=a[3];p++){
178                     ans2+=f[m][i][j][p];
179                 }
180             }
181         }
182         for(int i=0;i<=a[1];i++){
183             for(int j=0;j<=a[2];j++){
184                 for(int p=1;p<=a[3];p++){
185                     ans3+=f[m][i][j][p];
186                 }
187             }
188         }
189         
190         for(int i=0;i<=a[1];i++){
191             for(int j=0;j<=a[2];j++){
192                 for(int p=0;p<=a[3];p++){
193                     int q=a[4]-(m-(a[1]-i+a[2]-j+a[3]-p));
194                     if(q){
195                         ans4+=f[m][i][j][p];
196                     }
197                 }
198             }
199         }
200         printf("%.6f
%.6f
%.6f
%.6f
",ans1,ans2,ans3,ans4);
201     }
202 }
203 int main()
204 {
205     int n,m;
206     scanf("%d%d",&n,&m);
207     if(1==n){
208         solve1::solve(n,m);
209     }
210     else if(2==n){
211         solve2::solve(n,m);
212     }
213     else if(3==n){
214         solve3::solve(n,m);
215     }
216     else{
217         solve4::solve(n,m);
218     }
219     return 0;
220 }

Code1-1

其实这题可用bfs转移状态，因为按照总伤害，前面的不会对后面的产生影响，所以开始轮到队头元素时，一定是最优的

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstring>
  5 #include<queue>
  6 #define MAXN 52
  7 using namespace std;
  8 struct Node{
  9     int a[4];
 10     Node(int p1=0,int p2=0,int p3=0,int p4=0){
 11         a[0]=p1,a[1]=p2,a[2]=p3,a[3]=p4;
 12     }
 13 };
 14 queue<Node> q;
 15 double f[52][52][52][52];
 16 bool b[52][52][52][52];
 17 int n,m;
 18 
 19 int main()
 20 {
 21     int a[4]={0},c[4]={0};
 22     scanf("%d%d",&n,&m);
 23     for(int i=0;i<n;i++){
 24         scanf("%d",&c[i]);
 25     }
 26     f[c[0]][c[1]][c[2]][c[3]]=1;
 27     q.push(Node(c[0],c[1],c[2],c[3]));
 28     while(!q.empty()){
 29         memcpy(a,q.front().a,sizeof(a));
 30         int sum=0;
 31         for(int i=0;i<4;i++){
 32             sum+=(c[i]-a[i]);
 33         }
 34         if(sum>m){
 35             break;
 36         }
 37         q.pop();
 38         int cnt=0;
 39         for(int i=0;i<4;i++){
 40             if(a[i]){
 41                 cnt++;
 42             }
 43         }
 44         double t=1/(double)cnt;
 45         if(a[0]){
 46             f[a[0]-1][a[1]][a[2]][a[3]]+=f[a[0]][a[1]][a[2]][a[3]]*t;
 47             if(!b[a[0]-1][a[1]][a[2]][a[3]]){
 48                 b[a[0]-1][a[1]][a[2]][a[3]]=1;
 49                 q.push(Node(a[0]-1,a[1],a[2],a[3]));
 50             }
 51         }
 52         if(a[1]){
 53             f[a[0]][a[1]-1][a[2]][a[3]]+=f[a[0]][a[1]][a[2]][a[3]]*t;
 54             if(!b[a[0]][a[1]-1][a[2]][a[3]]){
 55                 b[a[0]][a[1]-1][a[2]][a[3]]=1;
 56                 q.push(Node(a[0],a[1]-1,a[2],a[3]));
 57             }
 58         }
 59         if(a[2]){
 60             f[a[0]][a[1]][a[2]-1][a[3]]+=f[a[0]][a[1]][a[2]][a[3]]*t;
 61             if(!b[a[0]][a[1]][a[2]-1][a[3]]){
 62                 b[a[0]][a[1]][a[2]-1][a[3]]=1;
 63                 q.push(Node(a[0],a[1],a[2]-1,a[3]));
 64             }
 65         }
 66         if(a[3]){
 67             f[a[0]][a[1]][a[2]][a[3]-1]+=f[a[0]][a[1]][a[2]][a[3]]*t;
 68             if(!b[a[0]][a[1]][a[2]][a[3]-1]){
 69                 b[a[0]][a[1]][a[2]][a[3]-1]=1;
 70                 q.push(Node(a[0],a[1],a[2],a[3]-1));
 71             }
 72         }
 73     }
 74     double ans[4];
 75     if(n>=1){
 76         ans[0]=0;
 77         for(int i=1;i<=c[0];i++){
 78             for(int j=0;j<=c[1];j++){
 79                 for(int k=0;k<=c[2];k++){
 80                     for(int l=0;l<=c[3];l++){
 81                         if(c[0]-i+c[1]-j+c[2]-k+c[3]-l==m)
 82                             ans[0]+=f[i][j][k][l];
 83                     }
 84                 }
 85             }
 86         }        
 87     }
 88     if(n>=2){
 89         ans[1]=0;
 90         for(int i=0;i<=c[0];i++){
 91             for(int j=1;j<=c[1];j++){
 92                 for(int k=0;k<=c[2];k++){
 93                     for(int l=0;l<=c[3];l++){
 94                         if(c[0]-i+c[1]-j+c[2]-k+c[3]-l==m)
 95                             ans[1]+=f[i][j][k][l];
 96                     }
 97                 }
 98             }
 99         }        
100     }
101     if(n>=3){
102         ans[2]=0;
103         for(int i=0;i<=c[0];i++){
104             for(int j=0;j<=c[1];j++){
105                 for(int k=1;k<=c[2];k++){
106                     for(int l=0;l<=c[3];l++){
107                         if(c[0]-i+c[1]-j+c[2]-k+c[3]-l==m)
108                             ans[2]+=f[i][j][k][l];
109                     }
110                 }
111             }
112         }        
113     }
114     if(n>=4){
115         ans[3]=0;
116         for(int i=0;i<=c[0];i++){
117             for(int j=0;j<=c[1];j++){
118                 for(int k=0;k<=c[2];k++){
119                     for(int l=1;l<=c[3];l++){
120                         if(c[0]-i+c[1]-j+c[2]-k+c[3]-l==m)
121                             ans[3]+=f[i][j][k][l];
122                     }
123                 }
124             }
125         }        
126     }
127     for(int i=0;i<n;i++){
128         printf("%.6f
",ans[i]);
129     }
130     return 0;
131 }

Code1-2

T2:

矩阵快速幂

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #define MAXN 205
 6 using namespace std;
 7 int n,T;
 8 int d[MAXN][MAXN];
 9 int sum[MAXN];
10 struct Mat{
11     double a[MAXN][MAXN];
12     Mat operator *= (const Mat &B){
13         Mat C;
14         for(int i=1;i<=n;i++){
15             for(int j=1;j<=n;j++){
16                 C.a[i][j]=0;
17                 for(int k=1;k<=n;k++){
18                     C.a[i][j]+=a[i][k]*B.a[k][j];
19                 }
20             }
21         }
22         memcpy(a,C.a,sizeof(a));
23         return *this;
24     }
25 };
26 void Floyed(){
27     for(int k=1;k<=n;k++){
28         for(int i=1;i<=n;i++){
29             for(int j=1;j<=n;j++){
30                 d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
31             }
32         }
33     }
34     for(int i=1;i<=n;i++){
35         sum[i]=0;
36         for(int j=1;j<=n;j++){
37             sum[i]+=d[i][j];
38         }
39     }
40 }
41 int main()
42 {
43     double a[MAXN];
44     scanf("%d%d",&n,&T);
45     for(int i=1;i<=n;i++){
46         scanf("%lf",&a[i]);
47     }
48     for(int i=1;i<=n;i++){
49         for(int j=1;j<=n;j++){
50             scanf("%d",&d[i][j]);
51         }
52     }
53     Floyed();
54     Mat A;
55     for(int i=1;i<=n;i++){
56         for(int j=1;j<=n;j++){
57             A.a[i][j]=(double)d[i][j]/(double)sum[j];
58         }
59     }
60     Mat B;
61     memcpy(B.a,A.a,sizeof(B.a));
62     T--;
63     while(T){
64         if(T&1){
65             B*=A;
66         }
67         A*=A;
68         T>>=1;
69     }
70     for(int i=1;i<=n;i++){
71         double ans=0;
72         for(int j=1;j<=n;j++){
73             ans+=a[j]*B.a[i][j];
74         }
75         printf("%.6f
",ans);
76     }
77     return 0;
78 }

Code2

T3:

这题巧妙地把线段树和dp的思想结合在了一起，同时还用到了最小生成树

首先我们用f[k][i][j]表示线段树中节点k所对应区间的值，同时i表示左端的竖边是否选，j表示右端的竖边是否选

那么可以得到方程：

f[k][i][j]=min{ f[k<<1][i][1]+f[k<<1|1][1][j]-cot[mid], f[k<<1][i][1]+f[k<<1|1][0][j]-cot[mid], f[k<<1][i][0]+f[k<<1|1][1][j]-cot[mid] }

其中cot[mid]表示中间的竖边

证明如下：

（1）如果最小生成树中包含竖边mid

那么左区间和右区间内包含mid的最小生成树合并一定可以得到最优解

（2）如果最小生成树不包含竖边mid

那么由于图是连通的，那么一定存在一条竖边，它要么位于左区间，要么位于右区间(要么两边都有)

就上图来说，如果它位于右区间，那么由于最小生成树一共一定包含9条边，然后左区间包含5-1条边，右区间包含5条边

我们强制左边加上竖边mid，即f[k<<1][i][1]，然后减去cot[mid]，这样左边一定只会包含左区间的最小生成树的边数-1

这样另一条边就让给了右区间，所以直接是f[k<<1|1][0][j]，这样就得到了一定存在一条竖边竖边位于右区间的情况

从效果的角度来看，我们用f[k<<1|1][0][i]的方式使得右区间强制形成一条竖边，然后由于右区间的连通性，

导致左区间处理时相当于已经有了mid这条边，所以左区间是f[k<<1][i][1]，然后减去cot[mid]的代价

左区间的话就是f[k<<1][i][0]+f[k<<1|1][1][j]-cot[mid]

至此，已经囊括了所有的情况

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstring>
  5 #define MAXN 100005
  6 #define INF 1000000000
  7 using namespace std;
  8 int a[MAXN];
  9 int f[MAXN*8][2][2];
 10 int n;
 11 int up[MAXN],down[MAXN],cot[MAXN];
 12 int read(){
 13     int x=0;char ch=getchar();
 14     while(ch<'0'||ch>'9'){ch=getchar();}
 15     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
 16     return x;
 17 }
 18 void pushup(int k,int c){
 19     int lc=(k<<1),rc=(k<<1|1);
 20     for(int i=0;i<2;i++){
 21         for(int j=0;j<2;j++){
 22             int t=INF;
 23             t=min(t,f[lc][i][1]+f[rc][1][j]-c);
 24             t=min(t,f[lc][i][0]+f[rc][1][j]-c);
 25             t=min(t,f[lc][i][1]+f[rc][0][j]-c);
 26             f[k][i][j]=t;
 27         }
 28     }
 29 }
 30 void build(int k,int L,int R){
 31     if(L+1==R){
 32         f[k][0][0]=INF;
 33         f[k][0][1]=up[L]+down[L]+cot[L+1];
 34         f[k][1][0]=up[L]+down[L]+cot[L];
 35         f[k][1][1]=min(up[L],down[L])+cot[L]+cot[L+1];
 36         return ;
 37     }
 38     build(k<<1,L,(L+R)>>1);
 39     build(k<<1|1,(L+R)>>1,R);
 40     pushup(k,cot[(L+R)>>1]);
 41 }
 42 void ask(int a,int b,int k,int L,int R,int &q00,int &q01,int &q10,int &q11){
 43     if(a<=L&&R<=b){
 44         q00=f[k][0][0];
 45         q01=f[k][0][1];
 46         q10=f[k][1][0];
 47         q11=f[k][1][1];
 48         return;
 49     }
 50     else{
 51         int mid=((L+R)>>1);
 52         if(b<=mid){
 53             ask(a,b,k<<1,L,mid,q00,q01,q10,q11);
 54             return;
 55         }
 56         if(a>=mid){
 57             ask(a,b,k<<1|1,mid,R,q00,q01,q10,q11);
 58             return;
 59         }
 60         int c=cot[mid];
 61         int p00,p01,p10,p11,l00,l01,l10,l11;
 62         ask(a,b,k<<1,L,mid,p00,p01,p10,p11);
 63         ask(a,b,k<<1|1,mid,R,l00,l01,l10,l11);
 64         
 65         
 66         int t=INF;
 67         t=min(t,p01+l10-c);
 68         t=min(t,p01+l00-c);
 69         t=min(t,p00+l10-c);
 70         q00=t;
 71         
 72         t=INF;
 73         t=min(t,p01+l11-c);
 74         t=min(t,p01+l01-c);
 75         t=min(t,p00+l11-c);
 76         q01=t;
 77         
 78         t=INF;
 79         t=min(t,p11+l10-c);
 80         t=min(t,p11+l00-c);
 81         t=min(t,p10+l10-c);
 82         q10=t;
 83         
 84         t=INF;
 85         t=min(t,p11+l11-c);
 86         t=min(t,p11+l01-c);
 87         t=min(t,p10+l11-c);
 88         q11=t;        
 89     }
 90 }
 91 void update(int a,int k,int L,int R,int x,int K){
 92     if(L+1==R){
 93         if(2==K){
 94             up[a]=x;
 95         }
 96         else if(3==K){
 97             down[a]=x;
 98         }
 99         else{
100             cot[a]=x;
101         }
102         f[k][0][0]=INF;
103         f[k][1][0]=cot[L]+up[L]+down[L];
104         f[k][0][1]=cot[L+1]+up[L]+down[L];
105         f[k][1][1]=cot[L]+cot[L+1]+min(up[L],down[L]);
106         return;
107     }
108     int mid=((L+R)>>1);
109     if(mid>=a){
110         update(a,k<<1,L,mid,x,K);
111     }
112     if(mid<=a){
113         update(a,k<<1|1,mid,R,x,K);
114     }
115     pushup(k,cot[mid]);
116 }
117 int main()
118 {
119     //freopen("data.in","r",stdin);
120     n=read();
121     int T=read();
122     for(int i=1;i<n;i++){
123         up[i]=read();
124     }
125     for(int i=1;i<n;i++){
126         down[i]=read();
127     }
128     for(int i=1;i<=n;i++){
129         cot[i]=read();
130     }
131     build(1,1,n+1);
132     for(int i=1;i<=T;i++){
133         int K=read(),S=read(),T=read();
134         if(1==K){
135             if(S==T){
136                 printf("%d
",cot[S]);
137             }
138             else{
139                 int q00,q01,q10,q11;
140                 ask(S,T,1,1,n+1,q00,q01,q10,q11);
141                 printf("%d
",min(min(q00,q01),min(q10,q11)));
142             }
143         }
144         else{
145             update(S,1,1,n+1,T,K);
146         }
147     }
148     return 0;
149 }

Code3

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原文地址：https://www.cnblogs.com/w-h-h/p/7702202.html