HDU 4389 X mod f(x) (数位dp)

　　终于把这题搞出来了。。。前后看了半一星期。比赛堆积的题目在减少。。。加油！

　　数位dp，f[i][sum][mod][res]表示前i位，和为sum，模为mod，sum%mod结果为res的状态个数。f[i+1][sum+k][mod][(res*10 + k)%mod] += f[i][sum][mod][res];

予处理出所有的f[i][sum][mod][res], 然后从高到低逐位统计。比如当前位为a_i，则枚举当前位为0...(a_i-1) 这些数，i位往后的数的所有状态已经预处理出来了。。。所以出现 %mod == 0的情况直接累加就可以。。。最后单独处理一下最低位。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <map>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <sstream>

#define CL(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))
#define REP(i, n)       for((i) = 0; (i) < (n); ++(i))
#define FOR(i, l, h)    for((i) = (l); (i) <= (h); ++(i))
#define FORD(i, h, l)   for((i) = (h); (i) >= (l); --(i))
#define L(x)    (x) << 1
#define R(x)    (x) << 1 | 1
#define MID(l, r)   (l + r) >> 1
#define Min(x, y)   x < y ? x : y
#define Max(x, y)   x < y ? y : x
#define E(x)    (1 << (x))

const int eps = 1e-4;
typedef long long LL;
const int inf = ~0u>>2;
using namespace std;

const int N = 83;

int f[12][N][N][N];
int ten[15];


void init() {
    int i, sum, mod, res, k, j;
    ten[0] = 1;
    for(i = 1; i <= 10; ++i)    ten[i] = ten[i-1]*10;
    CL(f, 0);
    for(i = 0; i < 10; ++i) {
        for(j = 1; j < N; ++j)  f[1][i][j][i%j] = 1;
    }

    for(i = 1; i < 9; ++i) {
        for(sum = 0; sum < N; ++sum) {
            for(mod = 1; mod < N; ++mod) {
                for(res = 0; res < N; ++res) {
                    if(!f[i][sum][mod][res])    continue;
                    for(k = 0; k < 10 && sum + k < N; ++k)
                        f[i+1][sum + k][mod][(res*10 + k)%mod] += f[i][sum][mod][res];
                }
            }
        }
    }
}

int a[15];

int Do(int x) {
    if(x <= 10) return x;
    int tsum = 0, i, j, n = 0, u;
    int mod, sum, num, res, ans = 0;

    for(u = x ; u > 0; u /= 10)  a[++n] = u%10, tsum += u%10;

    for(mod = 1; mod <= 9*n; ++mod) {    //枚举取模，也就是所有数位的和
        if(mod > x) break;
        sum = mod;
        num = 0;
        for(i = n; i > 1; --i) {
            for(j = 0; j < a[i] && j <= sum; ++j) {    //从0...(a_i - 1)枚举。第i位的数
                for(res = 0; res < mod; ++res) {    //res 表示i位以后的数位和取模得到的值
                    if((num + j*ten[i-1] + res)%mod == 0) {    //根据同余公式
                        ans += f[i-1][sum - j][mod][res];
                    }
                }
            }
            sum -= a[i];
            num += a[i]*ten[i-1];
        }
    }
    while(1) {    //单独处理最低位
        if(x%tsum == 0) ans++;
        if(x%10 == 0)   break;
        x -- ; tsum --;
    }
    return ans;
}

int main() {
    freopen("data.in", "r", stdin);

    init();
    int t, a, b, cas = 0;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        printf("Case %d: %d\n", ++cas, Do(b) - Do(a - 1));
    }
    return 0;
}