《Algorithms算法》元素排序(1)——简单排序
1.排序问题
排序问题在日常生活中非常常见，例如最简单的，学生名单，就有多种排序，名字，成绩，号码，宿舍号……
问题是，我们如何对多种类型进行排序？
- 答案是——回调函数。
它的实现思路很简单： 我们调用系统的sort函数，系统根据需要通过回调对象的CompareTo函数，对特定的对象进行排序。
1.1 回调函数
在不同的语言中，有不同的实现回调函数的方式，其中java使用的是Interfaces
1.2Java中回调函数的路线图
1.3 全序
设集合X上有一全序关系，如果我们把这种关系用 ≤ 表述，则下列陈述对于 X 中的所有 a, b 和 c 成立：
- 如果 a≤b 且 b≤a 则 a=b (反对称性)
- 如果 a≤b 且 b≤c 则 a≤c (传递性)
- a≤b 或 b≤a (完全性)
注意： double 的 ≤ 不是全序
1.4 Comparable API
1.4.1 实现原则
- 必须是全序
- 小于，等于，大于分别返回负数（-1）,0, 正数（1）
- 对于不兼容的类型，抛出异常
1.4.2 例子
2个比较有用的排序抽象 :
- 小于
- 交换
这两个功能在排序上用处很多
2.选择排序
2.1选择排序思想（动画）
选择排序是很简单的思想：
选择最小的和第一个数交换，第二小的的跟第二个数交换……
2.2选择排序的内部循环不变性
2.3选择排序代码
public class Selection
{
public static void sort(Comparable[] a)
{
int N = a.length;
for (int i = 0; i < N; i++)
{
int min = i;
for (int j = i+1; j < N; j++)
if (less(a[j], a[min]))
min = j;
exch(a, i, min);
}
}
private static boolean less(Comparable v, Comparable w)
{
/* as before */
}
private static void exch(Comparable[] a, int i, int j)
{
/* as before */
}
}3.插入排序
3.1插入排序思想（动画）
插入排序算法思想也很简单：
每来一个数，把他插入到前面对应的位置，使得前面一直有序
3.2插入排序的内部循环不变性
3.3插入排序代码
public class Insertion
{
public static void sort(Comparable[] a)
{
int N = a.length;
for (int i = 0; i < N; i++)
for (int j = i; j > 0; j--)
if (less(a[j], a[j-1]))
exch(a, j, j-1);
else break;
}
private static boolean less(Comparable v, Comparable w)
{
/* as before */
}
private static void exch(Comparable[] a, int i, int j)
{
/* as before */
}
}3.4 插入排序分析
插入排序最好的情况是比较N-1次0次交换，最坏的情况要N22次比较和N22次交换
插入排序对于部分有序的数组效率挺高的，特别是对于小数组
