欧几里德算法的改进（求最大公约数Stein算法） void

欧几里德算法

int Gcd(int a, int b) 　　
{ 　　if(b == 0) 　　return a; 　　
return Gcd(b, a % b); 　　
} 　　
//当然你也可以写成迭代形式： 　　
int Gcd(int a, int b) 　　
{ 　　while(b != 0) 　　
   { 　　int r = b; 　　
        b = a % b; 　　
        a = r; 　　
   } 　　
return a; 　　
}

Stein算法
欧几里德算法是计算两个数最大公约数的传统算法，他无论从理论还是从效率上都是很好的。但是他有一个致命的缺陷，这个缺陷只有在大素数时才会显现出来。

考虑现在的硬件平台，一般整数最多也就是64位，对于这样的整数，计算两个数之间的模是很简单的。对于字长为32位的平台，计算两个不超过32位的整数的模，只需要一个指令周期，而计算64位以下的整数模，也不过几个周期而已。但是对于更大的素数，这样的计算过程就不得不由用户来设计，为了计算两个超过64位的整数的模，用户也许不得不采用类似于多位数除法手算过程中的试商法，这个过程不但复杂，而且消耗了很多CPU时间。对于现代密码算法，要求计算128位以上的素数的情况比比皆是，设计这样的程序迫切希望能够抛弃除法和取模。

Stein算法由J. Stein 1961年提出，这个方法也是计算两个数的最大公约数。和欧几里德算法 算法不同的是，Stein算法只有整数的移位和加减法，这对于程序设计者是一个福音。

为了说明Stein算法的正确性，首先必须注意到以下结论：

gcd(a,a) = a，也就是一个数和他自身的公约数是其自身
gcd(ka,kb) = k gcd(a,b)，也就是最大公约数运算和倍乘运算可以交换，特殊的，当k=2时，说明两个偶数的最大公约数必然能被2整除

C++/java 实现
// c++/java stein 算法
int gcd(int a,int b){
   if(a<b)//arrange so that a>b
   {
       int temp = a;
       a = b;
       b=temp;
   }
   if(0==b)//the base case
       return a;
   if(a%2==0 && b%2 ==0)//a and b are even
       return 2*gcd(a/2,b/2);
   if ( a%2 == 0)// only a is even
       return gcd(a/2,b);
   if ( b%2==0 )// only b is even
       return gcd(a,b/2);

   return gcd((a+b)/2,(a-b)/2);// a and b are odd

}