[网络流24题]试题库问题

Description

假设一个试题库中有n道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取m 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。

对于给定的组卷要求，计算满足要求的组卷方案。

Solution

二分图多重匹配模型，可转化为求最大流求解

显然，

1. 超级源点与每个类别连一条类别需要的题目数的容量
2. 超级汇点与每道题连一条该题的类别数的容量
3. 每道题与匹配的各类别连一条容量为1的边

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define return0 VOID();
#define Inf 0x7fffffff
using namespace std;

struct info{
	int nex,to,f;
}e[60000];
int n,m,tot,head[60000],S,T,nodes,Ans,sumv,cnt[1100],dis[1100];

void Link();void SAP();int sap();void print();void Init();int main();
void VOID(){Init();SAP();print();}int main(){return0}
void Link(int u,int v,int f){
	e[++tot].to=v;e[tot].f=f;e[tot].nex=head[u];head[u]=tot;
	e[++tot].to=u;e[tot].f=0;e[tot].nex=head[v];head[v]=tot;
}

int sap(int u,int d){
	if(u==T) return d;
	int sum=0,mins=nodes;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){
		int v=e[i].to;
		if(e[i].f>0&&dis[u]==dis[v]+1){
			int save=sap(v,min(d-sum,e[i].f));
			sum+=save;
			e[i].f-=save;
			e[i^1].f+=save;
			if(dis[S]>=nodes||sum==d) return sum;
		}
		if(e[i].f>0) mins=min(mins,dis[v]);
	}
	if(!sum){
		if(!(--cnt[dis[u]])) dis[S]=nodes;
		else ++cnt[dis[u]=mins+1];
	}
	return sum;
}
void SAP(){cnt[0]=nodes;while(dis[S]<nodes) Ans+=sap(S,Inf);}
void Init(){
	scanf("%d%d",&m,&n);
	tot=1;S=0;T=n+m+1;nodes=n+m+2;
	for(int i=1,t;i<=m;++i){
		scanf("%d",&t);
		sumv+=t;
		Link(S,i,t);
	}
	for(int i=1,t,num;i<=n;++i){
		scanf("%d",&num);
		Link(i+m,T,1);
		while(num--){
			scanf("%d",&t);
			Link(t,i+m,1);
		}
	}
}

void print(){  
	if(Ans!=sumv){printf("No Solution!
");return;}
	for(int i=1;i<=m;++i){
		printf("%d: ",i);
		for(int u=head[i];u;u=e[u].nex)
			if(!e[u].f&&e[u].to>m) printf("%d ",e[u].to-m);
		printf("
");
	}
}

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