Description
在一片栖息地上有N棵树,每棵树下住着一只兔子,有M条路径连接这些树。更特殊地是,只有一棵树有3条或更多的路径与它相连,其它的树只有1条或2条路径与其相连。换句话讲,这些树和树之间的路径构成一张N个点、M条边的无向连通图,而度数大于2的点至多有1个。
近年以来,栖息地频繁收到人类的侵扰。兔子们联合起来召开了一场会议,决定在其中K棵树上建造树洞。当危险来临时,每只兔子均会同时前往距离它最近的树洞躲避,路程中花费的时间在数值上等于距离。为了在最短的时间内让所有兔子脱离危险,请你安排一种建造树洞的方式,使最后一只到达树洞的兔子所花费的时间尽量少。
1 ≤ n ≤ 2000,n-1<=m<=n*(n-1)/2。
Input Format
第一行有3个整数N,M,K,分别表示树(兔子)的个数、路径数、计划建造的树洞数。
接下来M行每行三个整数x,y,表示第x棵树和第y棵树之间有一条路径相连。1<=x,y<=N,x≠y,任意两棵树之间至多只有1条路径。
Output Format
一个整数,表示在最优方案下,最后一只到达树洞的兔子所花费的时间。
Solution
这题算贪心吧,显然二分答案
枚举建树洞能覆盖特殊点(即度数>=3的点)的点,
在图中标记能够在时间内到达该点的所有点。
剩余若干条独立的链,直接求最少需要的树洞,判断即可
Code
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#define N 2010
#define M 2000010
using namespace std;
struct info{
int to,nex;
}e[M*2];
int n,m,k,tot,head[M*2],in[N],root;
int Ans,mid,len;
inline int read() {
int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-')f = -1; ch = getchar();}
while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
return x * f;
}
inline void add_edge(int u,int v){
e[++tot].to=v;
e[tot].nex=head[u];
head[u]=tot;
}
struct node{int id,s;};
bool vis[N];
void bfs(int st){
queue<node> q;
q.push((node){st,0});
memset(vis,0,sizeof(vis));
vis[st]=1;
while(!q.empty()){
node u=q.front();q.pop();
if(u.s==mid) continue;
for(int i=head[u.id];i;i=e[i].nex){
int v=e[i].to;
if(vis[v]) continue;
vis[v]=1;
q.push((node){v,u.s+1});
}
}
}
void dfs(int u){
len++;vis[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){
int v=e[i].to;
if(vis[v]) continue;
dfs(v);
}
}
bool check(){
for(int i=1;i<=n;++i){
bfs(i);
if(!vis[root]) continue;
int sum=1;
for(int u=1;u<=n;++u) if(!vis[u]) {
len=0;
dfs(u);
sum+=(len-1)/((mid<<1)+1)+1;
}
if(sum<=k) return 1;
}
return 0;
}
int main() {
n=read(),m=read(),k=read();
if(k>=n){
printf("0
");
return 0;
}
for(int i=1;i<=m;++i){
int u=read(),v=read();
in[u]++,in[v]++;
add_edge(u,v);
add_edge(v,u);
}
root=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
if(in[i]>=3) {root=i;break;}
if(root==0){
printf("%d
",((n-1)/k+1)>>1);
return 0;
}
int l=1,r=m;
while(l<=r){
mid=(l+r)>>1;
if(check())
Ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%d
",Ans);
return 0;
}