[USACO2004] Open提交作业（区间DP）

Description

贝西在哞哞大学选修了C门课，她要把这些课的作业交给老师，然后去车站和同学们一 起回家。老师们在办公室里，办公室要等他们下课后才开，第i门课的办公室在Ti时刻后开放。

所有的办公室都在一条走廊上，这条走廊长H米，一开始贝西在走廊的最西边，第i门课 的办公室距离贝西的长度为Xi，车站距离贝西的长度为B。

贝西可在走廊上自由行走，每时刻可以向东或者向西移动一单位的距离，也可以选择在 任何地方暂停。贝西如果走到办公室所处的位置，而且这间办公室已经开门了的话，就可以 把作业交掉，不用花时间在走进办公室上。

请帮助贝西确定交完所有作业，再走到车站的最短时间。

Input Format

第一行：三个整数C，H和B，1 ≤ C ≤ 1000，1 ≤ H ≤ 1000，0 ≤ B ≤ H

第二行到C + 1行：每行两个整数，表示Xi和Ti，0 ≤ Xi ≤ H，0 ≤ Ti ≤ 10000

Output Format

第一行：单个整数，表示贝西交完作业后走到车站的最短时间

Sample Input

4 10 3
8 9
4 21
3 16
8 12

Sample Output

22

Solution

很容易想到用f[i][j][0/1]表示完成区间i到j且终点是i/j的最短时间（最后再去车站），但是仔细一想会发现这样的状态表示答案有局限性，
最后就只能从点1或点n去车站，而可能在中间存在一个点到有更优解。

那怎么办呢，不妨反过来想，让f[i][j][0/1]表示除了区间i到j都完成的最短时间，那么最后答案
就是min{min(f[k][k][0],f[k][k][1])+fabs(Xi-B)},(1<=k<=n)
预先将所有点按位置升序排序，

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define N 1010
using namespace std;

struct info {
	int x, t;
} a[N];
int c, h, b, f[N][N][2];

inline int read() {
	int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-')f = -1; ch = getchar();}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
	return x * f;
}

bool cmp(info a, info b) {
	return a.x < b.x;
}

int main() {
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	c = read(), h = read(), b = read();
	for (int i = 1; i <= c; ++i) {
		a[i].x = read();
		a[i].t = read();
	}
	sort(a + 1, a + c + 1, cmp);
	memset(f, 0x3f, sizeof(f));
	f[1][c][0] = max(a[1].x, a[1].t), f[1][c][1] = max(a[c].x, a[c].t);
	for (int i = 1; i <= c; ++i)
		for (int j = c; j >= i; --j) {
			int tmp = f[i][j][0];
			tmp = min(tmp, max(f[i - 1][j][0] + a[i].x - a[i - 1].x, a[i].t));
			tmp = min(tmp, max(f[i][j + 1][1] + a[j + 1].x - a[i].x, a[i].t));
			f[i][j][0] = tmp;

			tmp = f[i][j][1];
			tmp = min(tmp, max(f[i - 1][j][0] + a[j].x - a[i - 1].x, a[j].t));
			tmp = min(tmp, max(f[i][j + 1][1] + a[j + 1].x - a[j].x, a[j].t));
			f[i][j][1] = tmp;
		}
	int Ans = (int)1e9;
	for (int i = 1; i <= c; ++i)
		Ans = min(Ans, min(f[i][i][0], f[i][i][1]) + (int)fabs(a[i].x - b));
	printf("%d
", Ans);
	return 0;
}

当常规方法行不通时，不妨逆向思考一下，动规也更要检验答案的准确性