切比雪夫不等式

如果X是一个随机变量且(X in mathbb{R},EX= mu, DX=sigma^2),则

[mathbb{p}(|x-mu| geqslant sigma t) leqslant frac{1}{t^2} ]

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证明：

[P(|x-mu| geqslant sigma t) =P((x-mu)^2 geqslant sigma^2t^2 ) leqslant frac{E((x-mu)^2)}{sigma^2t^2}=frac{1}{t^2} ]