谈谈统计学正态分布阈值原理在数据分析工作中的运用

一、背景

0.0 神说，要有正态分布，于是就有了正态分布。

0.1 神看正态分布是好的，就让随机误差都随了正态分布。

0.2 正态分布的奇妙之处，就是许多看似随机事件竟然服从一个表达式就能表达的分布，如同上帝之手特意为之。

神觉得抛硬币是好的，于是定义每个抛出硬币正面记+1分，反面记-1分。创世纪从0分开始，神只抛1次硬币，有2种可能：一半的概率+1分，一半的概率-1分。此时概率分布大概是这样的：

神决定扔10个硬币，此时概率分布如下：

如果画图来感受，数据分布大概如下：

如果是100个，甚至是无穷多个呢？平均分数分布情况大概是什么样呢？画个图感受一下：

——《创世纪·数理统计·正态分布的前世今生》

开头摘自统计学中非常经典的一本书籍，由此可见正态分布是非常经典和随处可见的，为什么正态分布这么常见呢？因为通常情况下，一个事物的影响因素都是多个，好比每个人的学习成绩，受到多个因素的影响，比如：

• 本人的智商情况。
• 上课听讲的认真程度，课前的预习程度，与老师的互动程度。
• 课后是否及时复习，有没有及时温习知识点呢，有没有做好作业巩固。

每一天的因素，每天的行为，对于学生的成绩不是产生正面因素就是负面因素，这些因素对于成绩的影响不是正面就是负面的，反复累计加持就像上图的抛硬币一样，让成绩最后呈现出正态分布。数据呈现正态分布其实背后是有中心极限定理原理支持，根据中心极限定理，如果事物受到多种因素的影响，不管每个因素单独本身是什么分布，他们加总后结果的平均值就是正态分布。

二、引用

正是因为日常分析工作中数据呈现是正态分布的，处于两个极端的值往往是异常的，与我们挑选异常值天然契合。在业务方寻求一种自动监控方案的过程中，我们选择了该方案。根据数据分析工作中，结合统计学的数据阈值分布原理，通过自动划分数据级别范围，确定异常值，如下图箱线图，箱线图是一个能够通过5个数字来描述数据的分布的标准方式，这5个数字包括：最小值，第一分位，中位数，第三分位数，最大值，箱线图能够明确的展示离群点的信息，同时能够让我们了解数据是否对称，数据如何分组、数据的峰度。

箱线图是一个能够通过5个数字来描述数据的分布的标准方式，这5个数字包括：最小值，第一分位，中位数，第三分位数，最大值，箱线图能够明确的展示离群点的信息，同时能够让我们了解数据是否对称，数据如何分组、数据的峰度，对于某些分布/数据集，会发现除了集中趋势（中位数，均值和众数）的度量之外，还需要更多信息。

（图片来源于网络）

需要有关数据变异性或分散性的信息。箱形图是一张图表，它很好地指示数据中的值如何分布，尽管与直方图或密度图相比，箱线图似乎是原始的，但它们具有占用较少空间的优势，这在比较许多组或数据集之间的分布时非常有用。——适用于大批量的数据波动监控。

（图片来源于网络）

 箱线图是一种基于五位数摘要（“最小”，第一四分位数（Q1），中位数，第三四分位数（Q3）和“最大”）显示数据分布的标准化方法。

1. 中位数（Q2 / 50th百分位数）：数据集的中间值；
2. 第一个四分位数（Q1 / 25百分位数）：最小数（不是“最小值”）和数据集的中位数之间的中间数；
3. 第三四分位数（Q3 / 75th Percentile）：数据集的中位数和最大值之间的中间值（不是“最大值”）；
4. 四分位间距（IQR）：第25至第75个百分点的距离；
5. 晶须（蓝色显示）；
6. 离群值（显示为绿色圆圈）；
7. “最大”：Q3 + 1.5 * IQR；
8. “最低”：Q1 -1.5 * IQR。

（图片来源于网络）

上图是近似正态分布的箱线图与正态分布的概率密度函数（pdf）的比较, 两侧0.35%的数据就能够被视为异常数据。

回到这次的监控方案，由中位数向两边扩散，划分一级二级三级四级五级数据，传入连续时间段内指标的同环比，根据同环比分布的区间确定四个异常类型：异常上涨（同环比分布同时大于等于正三级）、异常（同环比分布在一正一负大于等于三级的范围）、异常下降（同环比分布低于等于负三级）、无异常（同环比分布低于三级的范围）。

三、落地

实现三部曲

1. 代码实现

/*

*数据分析API服务

*/

public class DataAnalysis{

    /*

*波动分析

*input：json，分析源数据（样例）

{
"org_data": [
          { "date":"2020-02-01",  "data":"10123230" },  日期类型、long类型
          { "date":"2020-02-02", "data":"9752755" },
         { "date":"2020-02-03",  "data":"12123230" },
         .......
   ]
}
*output：json，分析结果

{
  "type": 1,  --调用正常返回1，异常返回0
  "message"：""， --异常原因
"date": 2020-02-14，--输入数据中按日期升序排列的最后一组的日期
"data": 6346231，--输入数据中按日期升序排列的最后一组的数据值
"rate1": -0.3，--同比值
"rate2": -0.6，--环比值
"level1": 4，--同比等级，5个类型：1、2、3、4、5
"level2": 3，--环比等级，5个类型：1、2、3、4、5
"result":"异常下降"，--四个类型：异常上涨、异常、异常下降、无异常
}
*/

    public String fluctuationAnalysis (String org_data){



        //第一步，校验输入数据

        if（checkOrgdata(org_data)） return {"result": 0, "message"：""}



        //第二步，计算同环比

        computeOrgdata(org_data)



        //第三步，数据升序排序，获取数组大小、最后数据中按日期升序排列的最后一组

        //以上面样例为了，数组大小14，最后一组数据{ "date":"2020-02-14", "data":"6346231" ，同比：-0.3，环比：-0.6}

对同比、环比、（data暂不做）分别做如下处理

-------

        //第四步，按照数据升序排序及数据大小，将数据（不算上面找出的最后一组数据）平均分为4等份（这样会在数组中插入三个桩），并计算出第一个桩和第三个桩的值，以上面为例子，原来数组大小14，去掉最后一个，13个

//判断，给结论

（1） 如果同比等级> 2 and 环比等级 > 2 （表示一定有异常）

/*

*数据分析API服务

*/

public class DataAnalysis{

    /*

*波动分析

*input：json，分析源数据（样例）

{
"org_data": [
          { "date":"2020-02-01",  "data":"10123230" },  日期类型、long类型
          { "date":"2020-02-02", "data":"9752755" },
         { "date":"2020-02-03",  "data":"12123230" },
         .......
   ]
}
*output：json，分析结果

{
  "type": 1,  --调用正常返回1，异常返回0
  "message"：""， --异常原因
"date": 2020-02-14，--输入数据中按日期升序排列的最后一组的日期
"data": 6346231，--输入数据中按日期升序排列的最后一组的数据值
"rate1": -0.3，--同比值
"rate2": -0.6，--环比值
"level1": 4，--同比等级，5个类型：1、2、3、4、5
"level2": 3，--环比等级，5个类型：1、2、3、4、5
"result":"异常下降"，--四个类型：异常上涨、异常、异常下降、无异常
}
*/

    public String fluctuationAnalysis (String org_data){



        //第一步，校验输入数据

        if（checkOrgdata(org_data)） return {"result": 0, "message"：""}



        //第二步，计算同环比

        computeOrgdata(org_data)



        //第三步，数据升序排序，获取数组大小、最后数据中按日期升序排列的最后一组

        //以上面样例为了，数组大小14，最后一组数据{ "date":"2020-02-14", "data":"6346231" ，同比：-0.3，环比：-0.6}


对同比、环比、（data暂不做）分别做如下处理


-------

        //第四步，按照数据升序排序及数据大小，将数据（不算上面找出的最后一组数据）平均分为4等份（这样会在数组中插入三个桩），并计算出第一个桩和第三个桩的值，以上面为例子，原来数组大小14，去掉最后一个，13个

//判断，给结论

（1）   如果同比等级> 2 and 环比等级 > 2  （表示一定有异常）

And

case when 同比值<0 and 环比值<0 then '异常下降'

       when 同比值>0 and 环比值>0 then '异常上涨'

       else '异常'

end as res



return　

（2）其他，无异常波动}

public bool checkOrgdata (String org_data){



        //检验数组中日期是否全部连续，数量至少要14天数据

        …

        if(日期不连续 || 数量小于14)

           return false;

        return ture;

}

public String computeOrgdata (String org_data){

// 计算输入数据中，每一行的同环比

环比=(今日data/昨日data-1)*100%，

同比=(今日data/上周同日data-1)*100%

return

{
"org_data": [
          { "date":"2020-02-01",  "data":"10123230" ，同比：null，环比：null },
          { "date":"2020-02-02", "data":"9752755" ，同比：null，环比：0.9},
         { "date":"2020-02-03",  "data":"12123230" ，同比：null，环比：0.9},
          .......
   ]
}
}

对于输入数据的几个关键点：

（1）要求是连续的日期，并且至少14天的数据，建议100天的数据

（2）api中当同环比计算为null时，统一处理为0

（3）当传入的数量大于90天，取最近90天作为样本，当数量小于90天，拿所有上传作为样本

2. API封装

（1）提供已封装好的API服务为大家使用：

API使用：

传入数据示例（json）

 {
        "org_data": [
          { "date":"2020-02-01",  "data":"10123230" ，同比：null，环比：null },
          { "date":"2020-02-02", "data":"9752755" ，同比：null，环比：0.9},
         { "date":"2020-02-03",  "data":"12123230" ，同比：null，环比：0.9},
         .....
      ]
    }

返回结果解释：

{
       "type": 1,  --调用正常返回1，异常返回0
       "message"：""， --异常原因
        "date": 2020-02-14，--输入数据中按日期升序排列的最后一组的日期
        "data": 6346231，--输入数据中按日期升序排列的最后一组的数据值
        "rate1": -0.3，--同比值
        "rate2": -0.6，--环比值
        "level1": 4，--同比等级，5个类型：1、2、3、4、5
        "level2": 3，--环比等级，5个类型：1、2、3、4、5
        "result":"异常下降"，--四个类型：异常上涨、异常、异常下降、无异常
     }

注意问题点：

对于输入数据的几个关键点：

（1）要求是连续的日期，并且至少14天的数据，建议100天的数据

（2）api中当同环比计算为null时，统一处理为0

（3）当传入的数量大于90天，取最近90天作为样本，当数量小于90天，拿所有上传作为样本

3. JAR 包提供

大数据中心日常数据开发工作以HQL为主，我们将API服务封装成JAR包，可直接适用于数仓开发使用。

四、运用场景

目前成功运用于大数据中心多个重点业务和平台，对其日常指标进行监控，以应用商店为例。

1、获取da表数据到  da_appstore_core_data_di

2、监控数据统一处理  da_appstore_core_data_result_di

3、每条记录调用上述UDF函数，输出判定结果，异常值可对业务发送提醒，帮助排除业务风险

参考文献

1. 《创世纪·数理统计·正态分布的前世今生》
2. 知乎朋友-小尧、jinzhao 关于正态分布阈值原理的部分阐述

作者：vivo 互联网大数据团队