[Example of Sklearn]

reference : http://www.csdn.net/article/2012-12-28/2813275-Support-Vector-Machine

SVM是什么？

SVM是一种训练机器学习的算法，可以用于解决分类和回归问题，同时还使用了一种称之为kernel trick的技术进行数据的转换，然后再根据这些转换信息，在可能的输出之中找到一个最优的边界。简单来说，就是做一些非常复杂的数据转换工作，然后根据预定义的标签或者输出进而计算出如何分离用户的数据。

是什么让它变得如此的强大？

当然，对于SVM来说，完全有能力实现分类以及回归。在这篇文章中，Greg Lamp主要关注如何使用SVM进行分类，特别是非线性的SVM或者SVM使用非线性内核。非线性SVM意味着该算法计算的边界没有必要是一条直线，这样做的好处在于，可以捕获更多数据点集之间的复杂关系，而无需靠用户自己来执行困难的转换。其缺点就是由于更多的运算量，训练的时间要长很多。

什么是kernel trick？

kernel trick对接收到的数据进行转换：输入一些你认为比较明显的特征进行分类，输出一些你完全不认识的数据，这个过程就像解开一个DNA链。你开始是寻找数据的矢量，然后把它传给kernel trick，再进行不断的分解和重组直到形成一个更大的数据集，而且通常你看到的这些数据非常的难以理解。这就是神奇之处，扩展的数据集拥有更明显的边界，SVM算法也能够计算一个更加优化的超平面。

其次，假设你是一个农场主，现在你有一个问题——你需要搭建一个篱笆来防止狼对牛群造成伤害。但是篱笆应该建在哪里呢？如果你是一个以数据为驱动的农场主，那么你就需要在你的牧场上，依据牛群和狼群的位置建立一个“分类器”，比较这几种（如下图所示）不同的分类器，我们可以看到SVM完成了一个很完美的解决方案。Greg Lamp认为这个故事漂亮的说明了使用非线性分类器的优势。显而易见，逻辑模式以及决策树模式都是使用了直线方法。

实现代码如下：farmer.py  Python 

import numpy as np 
import pylab as pl 
from sklearn import svm 
from sklearn import linear_model 
from sklearn import tree 
import pandas as pd 
  
  
def plot_results_with_hyperplane(clf, clf_name, df, plt_nmbr): 
    x_min, x_max = df.x.min() - .5, df.x.max() + .5 
    y_min, y_max = df.y.min() - .5, df.y.max() + .5 
  
    # step between points. i.e. [0, 0.02, 0.04, ...] 
    step = .02 
    # to plot the boundary, we're going to create a matrix of every possible point 
    # then label each point as a wolf or cow using our classifier 
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, step),
np.arange(y_min, y_max, step)) 
    Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]) 
    # this gets our predictions back into a matrix 
    ZZ = Z.reshape(xx.shape) 
  
    # create a subplot (we're going to have more than 1 plot on a given image) 
    pl.subplot(2, 2, plt_nmbr) 
    # plot the boundaries 
    pl.pcolormesh(xx, yy, Z, cmap=pl.cm.Paired) 
  
    # plot the wolves and cows 
    for animal in df.animal.unique(): 
        pl.scatter(df[df.animal==animal].x, 
                   df[df.animal==animal].y, 
                   marker=animal, 
                   label="cows" if animal=="x" else "wolves", 
                   color='black', 
                   c=df.animal_type, cmap=pl.cm.Paired) 
    pl.title(clf_name) 
    pl.legend(loc="best") 
  
  
data = open("cows_and_wolves.txt").read() 
data = [row.split('	') for row in data.strip().split('
')] 
  
animals = [] 
for y, row in enumerate(data): 
    for x, item in enumerate(row): 
        # x's are cows, o's are wolves 
        if item in ['o', 'x']: 
            animals.append([x, y, item]) 
  
df = pd.DataFrame(animals, columns=["x", "y", "animal"]) 
df['animal_type'] = df.animal.apply(lambda x: 0 if x=="x" else 1) 
  
# train using the x and y position coordiantes 
train_cols = ["x", "y"] 
  
clfs = { 
    "SVM": svm.SVC(), 
    "Logistic" : linear_model.LogisticRegression(), 
    "Decision Tree": tree.DecisionTreeClassifier(), 
} 
  
plt_nmbr = 1 
for clf_name, clf in clfs.iteritems(): 
    clf.fit(df[train_cols], df.animal_type) 
    plot_results_with_hyperplane(clf, clf_name, df, plt_nmbr) 
    plt_nmbr += 1 
pl.show() 
 

让SVM做一些更难的工作吧！

诚然，如果自变量和因变量之间的关系是非线性的，是很难接近SVM的准确性。如果还是难以理解的话，可以看看下面的例子：假设我们有一组数据集，它包含了绿色以及红色的点集。我们首先标绘一下它们的坐标，这些点集构成了一个具体的形状——拥有着红色的轮廓，周围充斥着绿色（看起来就像孟加拉国的国旗）。如果因为某些原因，我们丢失了数据集当中1/3的部分，那么在我们恢复的时候，我们就希望寻找一种方法，最大程度地实现这丢失1/3部分的轮廓。

那么我们如何推测这丢失1/3的部分最接近什么形状？一种方式就是建立一种模型，使用剩下接近80%的数据信息作为一个“训练集”。Greg Lamp选择三种不同的数据模型分别做了尝试：

• 逻辑模型(GLM)
• 决策树模型(DT)
• SVM 

Greg Lamp对每种数据模型都进行了训练，然后再利用这些模型推测丢失1/3部分的数据集。我们可以看看这些不同模型的推测结果：

实现代码如下：svmflag.py Python

import numpy as np 
import pylab as pl 
import pandas as pd 
  
from sklearn import svm 
from sklearn import linear_model 
from sklearn import tree 
  
from sklearn.metrics import confusion_matrix 
  
x_min, x_max = 0, 15 
y_min, y_max = 0, 10 
step = .1 
# to plot the boundary, we're going to create a matrix of every possible point 
# then label each point as a wolf or cow using our classifier 
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, step), np.arange(y_min, y_max, step)) 
  
df = pd.DataFrame(data={'x': xx.ravel(), 'y': yy.ravel()}) 
  
df['color_gauge'] = (df.x-7.5)**2 + (df.y-5)**2 
df['color'] = df.color_gauge.apply(lambda x: "red" if x <= 15 else "green") 
df['color_as_int'] = df.color.apply(lambda x: 0 if x=="red" else 1) 
  
print "Points on flag:" 
print df.groupby('color').size() 
print 
  
figure = 1 
  
# plot a figure for the entire dataset 
for color in df.color.unique(): 
    idx = df.color==color 
    pl.subplot(2, 2, figure) 
    pl.scatter(df[idx].x, df[idx].y, colorcolor=color) 
    pl.title('Actual') 
  
  
train_idx = df.x < 10 
  
train = df[train_idx] 
test = df[-train_idx] 
  
  
print "Training Set Size: %d" % len(train) 
print "Test Set Size: %d" % len(test) 
  
# train using the x and y position coordiantes 
cols = ["x", "y"] 
  
clfs = { 
    "SVM": svm.SVC(degree=0.5), 
    "Logistic" : linear_model.LogisticRegression(), 
    "Decision Tree": tree.DecisionTreeClassifier() 
} 
  
  
# racehorse different classifiers and plot the results 
for clf_name, clf in clfs.iteritems(): 
    figure += 1 
  
    # train the classifier 
    clf.fit(train[cols], train.color_as_int) 
  
    # get the predicted values from the test set 
    test['predicted_color_as_int'] = clf.predict(test[cols]) 
    test['pred_color'] 
= test.predicted_color_as_int.apply(lambda x: "red" if x==0 else "green") 
     
    # create a new subplot on the plot 
    pl.subplot(2, 2, figure) 
    # plot each predicted color 
    for color in test.pred_color.unique(): 
        # plot only rows where pred_color is equal to color 
        idx = test.pred_color==color 
        pl.scatter(test[idx].x, test[idx].y, colorcolor=color) 
  
    # plot the training set as well 
    for color in train.color.unique(): 
        idx = train.color==color 
        pl.scatter(train[idx].x, train[idx].y, colorcolor=color) 
  
    # add a dotted line to show the boundary between the training and test set 
    # (everything to the right of the line is in the test set) 
    #this plots a vertical line 
    train_line_y = np.linspace(y_min, y_max) #evenly spaced array from 0 to 10 
    train_line_x = np.repeat(10, len(train_line_y))
 #repeat 10 (threshold for traininset) n times 
    # add a black, dotted line to the subplot 
    pl.plot(train_line_x, train_line_y, 'k--', color="black") 
     
    pl.title(clf_name) 
  
    print "Confusion Matrix for %s:" % clf_name 
    print confusion_matrix(test.color, test.pred_color) 
pl.show()

结论：

从这些实验结果来看，毫无疑问，SVM是绝对的优胜者。但是究其原因我们不妨看一下DT模型和GLM模型。很明显，它们都是使用的直线边界。Greg Lamp的输入模型在计算非线性的x, y以及颜色之间的关系时，并没有包含任何的转换信息。假如Greg Lamp它们能够定义一些特定的转换信息，可以使GLM模型和DT模型能够输出更好的效果，他们为什么要浪费时间呢？其实并没有复杂的转换或者压缩，SVM仅仅分析错了117/5000个点集（高达98%的准确率，对比而言，DT模型是51%，而GLM模型只有12%！）

局限性在哪里？

很多人都有疑问，既然SVM这么强大，但是为什么不能对一切使用SVM呢？很不幸，SVM最神奇的地方恰好也是它最大的软肋！复杂的数据转换信息和边界的产生结果都难以进行阐述。这也是它常常被称之为“black box”的原因，而GLM模型和DT模型刚好相反，它们很容易进行理解。