引用大佬的定理证明文件：点击下载
需要使用到的结论：
转移方程形如$dp[i][j]=min_{i leq k leq j}(dp[i][k-1],dp[k][j]+w[i][j]) (min$可以换成$max)$
定义一：对任意的$ileq i' leq j leq j'$满足$w[i][j] leq w[i'][j']$,则$w$单调
定义二：对任意的$ileq i' leq j leq j'$满足$w[i][j]+w[i'][j'] leq w[i][j']+w[i'][j]$则称$w$满足四边形不等式
定理一：如果$w$满足四边形不等式，则$dp$也满足四边形不等式
定理二：如果$dp$满足四边形不等式，那么$s$单调，即$s[i][j] leq s[i][j+1] leq s[i+1][j+1]$
根据定理，$dp$方程可以优化成$dp[i][j]=min_{s[i][j-1] leq k leq s[i+1][j]}(dp[i][k-1],dp[k][j]+w[i][j])$