Codeforces 1105C Ayoub and Lost Array

题目大意：

　　一个长度为$n$的数组，其和能被$3$整除，且每一个数字满足$a_{i}in [l,r]$，问有多少种可以满足上述三个条件的数组

分析：

　　$dp$。$dp[i][j]=$前$i$个数构成余数为$j$的方案数，然后通过这个$dp$的定义，可以推出递推方程

　　　　　　　　　　　　$dp[i][j]=sum_{j=0}^{2}sum_{k=0}^{2}dp[i][ (j+k)\%3 ] imes n[(3-k)\%3]$

其中$n[(3-k)\%3]$为满足数字$a_{i}in [l,r]$余数为$k$的个数，而$n[k]$的求法也很简单。

　　以余数为$1$为例，假设$a_{i}=3cdot m +1$,容易得到$lleq 3cdot m+1leq r$，

　　　　　　　　　　即$frac{l-1}{3}leq kleq frac{r-1}{3}$，

而其间的个数有为$lfloor  frac{l-2}{3} floor -lfloor  frac{r-1}{3} floor$，但是由于$-2$可能会出现$-1$或者$-2$，会影响到范围，所以我们两边都加上$3$，于是就变成了 $lfloor  frac{l+1}{3} floor -lfloor  frac{r+2}{3} floor$，另外两种情况计算同上。

code:

 

#define debug
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e7;
const int MAXN = 1e3 + 10;
const ll INF = 0x3f3f3f3f;
const ll inf = 0x7fffff;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int MOD = 10007;
ll dp[maxn][3];
void solve() {
	ll n,l,r;
	cin>>n>>l>>r;
	ll nn[3]= {r/3-(l-1)/3,(r+2)/3-(l+1)/3,(r+1)/3-(l)/3};
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1; i<n+1; i++) {
		for(int j=0; j<3; j++) {
			for(int k=0; k<3; k++)dp[i][j]+=dp[i-1][(j+k)%3]*nn[(3-k)%3]%mod;
			dp[i][j]%=mod;
		}
	}
	cout<<dp[n][0]<<endl;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
}
int main(int argc, char const *argv[]) {
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
#ifdef debug
	freopen("in.txt", "r", stdin);
//	freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
	int T=1;
//	cin>>T;
	while(T--)
		solve();
	return 0;
}