•题意
给你一个大于 1 的正整数 n；
它可以分解成不同的质因子的幂的乘积的形式，问这些质因子的幂中，最小的幂是多少。
•题解
定义 $ans$ 表示最终答案；
①如果 $ans ge 5$：
那么，肯定有 $n=p^{ans} , p le sqrt[{ans}]{n}$，也就是说 $ p le 10^{frac{18}{5}}$；
所以，我们可以提前预处理出 $[1,10000]$ 内的素数，筛出 $n$ 中属于 $[1,10000]$ 内的质因子；
如果在这个过程中出现 $n=1$ 或者 $ans=1$，那么直接返回 $ans$ 即可；
如果筛完 $[1,10000]$ 内的素数后，$n > 1$，那么，就有如下情况：
（1）存在质数 p，满足 p > 10000 并且 n 只能分解出一个 p，此时应输出 1；
（2）存在质数 p,q，满足 p > 10000 , q > 10000，有 $n = p^2$ 或 $n = p^2 cdot q^2$，对于这种情况，$n$ 肯定是个完全平方数；
（3）存在质数 p，满足 p > 10000，并且有 $n=p^3$，这种情况下，$n$ 肯定是个立方数；
（4）存在质数 p，满足 p > 10000，并且有 $n=p^4$；
如果情况（1）成立，那么，情况（2）（3）（4）肯定不成立，但是情况（1）可能不好直接判断；
那么，我们可以先判断情况（4）（2）（3）是否成立，如果不成立，那么（1）肯定成立；
疑惑（1）：如果 $(sqrt[4]{n})^4=n$，那为什么一定有 $sqrt[4]{n}$ 为素数呢？
定义 $x=sqrt[4]{n}$，那么有 $x le 10^{frac{18}{4}}$；
如果 $x$ 为合数，那么势必存在某个大于 1 因子 f，$f le sqrt{x} < 10^4$；
但，来到此步的条件是 $n$ 中所有属于 $[1,10000]$ 内的质因子已被筛走，所以，是不存满足条件的 $f$ 的；
所以说，$x$ 一定是个素数；
疑惑（2）：为什么要先判断情况（4）再判断情况（2）：
因为满足情况（4）肯定满足情况（2），但是此时满足情况（2）的因子就不是质因子了；
•Code
View Code1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define ll long long 4 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 5 const int N=1e4; 6 7 ll n; 8 int cnt; 9 int prime[N]; 10 bool isPrime[N+50]; 11 12 void Prime() 13 { 14 cnt=0; 15 mem(isPrime,true); 16 isPrime[1]=false; 17 18 for(int i=2;i <= N;++i) 19 { 20 if(isPrime[i]) 21 prime[++cnt]=i; 22 23 int x; 24 for(int j=1;j <= cnt && (x=i*prime[j]) <= N;++j) 25 { 26 isPrime[x]=false; 27 28 if(i%prime[j] == 0) 29 break; 30 } 31 } 32 } 33 bool Calc(ll x) 34 { 35 int l=1,r=(int)1e6+1; 36 while(r-l > 1) 37 { 38 ll mid=l+((r-l)>>1); 39 if(mid*mid*mid > x) 40 r=mid; 41 else 42 l=mid; 43 44 if(mid*mid*mid == x) 45 return true; 46 } 47 return false; 48 } 49 int Solve() 50 { 51 int ans=100; 52 for(int i=1;i <= cnt;++i) 53 { 54 int k=0; 55 while(n%prime[i] == 0) 56 { 57 k++; 58 n /= prime[i]; 59 } 60 if(k) 61 ans=min(ans,k); 62 63 if(n == 1 || ans == 1) 64 return ans; 65 } 66 67 ll x=sqrt(sqrt(n)); 68 ll y=sqrt(n); 69 70 if(x*x*x*x == n) 71 ans=min(ans,4); 72 else if(y*y == n) 73 ans=min(ans,2); 74 else if(Calc(n)) 75 ans=min(ans,3); 76 else 77 ans=1; 78 79 return ans; 80 } 81 int main() 82 { 83 Prime(); 84 85 int T; 86 scanf("%d",&T); 87 while(T--) 88 { 89 scanf("%lld",&n); 90 printf("%d ",Solve()); 91 } 92 return 0; 93 }
