UVA 11584 "Partitioning by Palindromes"（DP+Manacher）

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•题意　　

•思路一

　　定义 dp[i] 表示 0~i 的最少划分数；

　　首先，用马拉车算法求解出回文半径数组；

　　对于第 i 个字符 s_i，遍历 j (0 ≤ j < i)，判断以 j 为回文中心的最大回文串是否包含 s_i；

　　如果包含，dp[ i ]=min{dp[ i ],dp[2*j-i-1]+1}；

•Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+50;

char t[maxn];
int r[maxn<<1];

struct Manacher
{
    char s[maxn<<1];
    void Init(char *ss,int len)
    {
        int index=0;
        s[index++]='#';
        for(int i=0;i < len;++i)
        {
            s[index++]=ss[i];
            s[index++]='#';
        }
        s[index]='';
    }
    void mana(char *ss)
    {
        Init(ss,strlen(ss));
        int len=strlen(s);
        int R=-1;
        int C;
        for(int i=0;i < len;++i)
        {
            r[i]=R > i ? min(R-i+1,r[2*C-i]):1;
            for(;i-r[i] >= 0 && i+r[i] < len && s[i-r[i]] == s[i+r[i]];r[i]++);
            if(i+r[i] > R)
            {
                R=i+r[i]-1;
                C=i;
            }
        }
    }
}_mana;

int dp[maxn];
int Solve()
{
    _mana.mana(t);

    dp[0]=1;
    int len=strlen(t);
    for(int i=1;i < len;++i)
    {
        dp[i]=dp[i-1]+1;
        for(int j=0;j <= 2*i;++j)
        {
            
            ///t中的第i个字符在预处理后的s数组中的位置为2*i+1
            ///因为可能由偶回文的情况，所以需要用到'#'
            ///直接判断在s数组中j的对应的最大回文j+r[j]是否包含2*i+1
            ///如果包含，再找到2*i+1以j为中心的对称点2*j-(2*i+1)
            ///判断2*j-(2*i+1)对应于t中的位置的前一个位置(2*j-(2*i+1))/2-1是否在[0,len-1]范围内
            ///如果在，更新dp[i]
            int cur=j+r[j];
            int index=(2*j-2*i-1)/2-1;
            if(2*i+1 < cur)
                dp[i]=min(dp[i],1+(index >= 0 ? dp[index]:0));
        }
    }
    return dp[len-1];
}
int main()
{
//    freopen("C:\Users\hyacinthLJP\Desktop\in&&out\contest","r",stdin);
    int test;
    scanf("%d",&test);
    while(test--)
    {
        scanf("%s",t);
        printf("%d
",Solve());
    }
    return 0;
}

 

•思路二（reference from zishu）

　　定义dp[ i ]表示0~i划分成的最小回文串的个数，则dp[ i ]=min{d[ j ]+1 | j ≤ i && t[ j+1,....,i ]为回文串}；

•code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+50;

char t[maxn];
char s[maxn<<1];
bool isPal[maxn][maxn];
int dp[maxn];

void Init()///O(n^2)预处理出t[i,..,j]是否为回文串
{
    int len=strlen(t);
    for(int i=0;i < len;++i)
        for(int j=0;j < len;++j)
            isPal[i][j]=false;
    int index=0;
    s[index++]='#';
    for(int i=0;i < len;++i)
    {
        s[index++]=t[i];
        s[index++]='#';
    }
    s[index]='';

    for(int i=0;i < index;++i)
    {
        int r=0;
        while(i-r >= 0 && i+r < index && s[i-r] == s[i+r])
        {
            if((i-r)&1)
                isPal[(i-r)/2][(i+r)/2]=true;
            r++;
        }
    }
}

int Solve()
{
    Init();
    int len=strlen(t);
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i < len;i++)
    {
        dp[i]=dp[i-1]+1;
        for(int j=0;j < i;++j)
            if(isPal[j][i])
                dp[i]=min(dp[i],1+(j > 0 ? dp[j-1]:0));
    }
    return dp[len-1];
}
int main()
{
//    freopen("C:\Users\hyacinthLJP\Desktop\in&&out\contest","r",stdin);
    int test;
    scanf("%d",&test);
    while(test--)
    {
        scanf("%s",t);
        printf("%d
",Solve());
    }
    return 0;
}