Codeforces Round #565 (Div. 3)

A. Divide it!

•题意

　　定义整数 n 上的三个操作：

　　

　　如果可以经过上述操作使得 n 变为 1，输出最小操作次数，反之，输出-1；

•题解

　　易得 2 > 3/2 > 5/4；

　　操作执行的优先级 1 > 2 > 3；

　　按照优先级依次执行；

•AC代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 
 5 ll n;
 6 int Solve()
 7 {
 8     int ans=0;
 9     while(n%2 == 0)
10     {
11         n /= 2;
12         ans++;
13     }
14     while(n%3 == 0)
15     {
16         n /= 3;
17         ans += 2;
18     }
19     while(n%5 == 0)
20     {
21         n /= 5;
22         ans += 3;
23     }
24     return n == 1 ? ans:-1;
25 }
26 int main()
27 {
28     int test;
29     scanf("%d",&test);
30     while(test--)
31     {
32         scanf("%lld",&n);
33         printf("%d
",Solve());
34     }
35     return 0;
36 }

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B. Merge it!

•题意

　　给你一个包含 n 个数的序列 a；

　　定义序列 a 上的一个操作：合并任意两个元素；

　　你可以对序列 a 执行上述操作任意次，求操作后的序列最多有多少元素可以被 3 整除；

•题解

　　对于任意一个数 x ，如果 x 不是 3 的倍数，那么 x 最多加 2 就可以变成 3 的倍数；

　　首先求出 ai 最少加多少可以变成 3 的倍数；

　　共有三种可能：

　　　　①如果 ai%3 = 0，加0；

　　　　②ai%3 = 1，加2；

　　　　③ai%3 = 2，加1；

　　②和③结合正好是3的倍数，优先让②和③结合，剩余的自己结合；

•AC代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 #define INF 0x3f3f3f3f
 5 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 6 #define memF(a,b,n) for(int i=0;i<=n;a[i++]=b);
 7 const int maxn=1e2+50;
 8 
 9 int n;
10 int a[maxn];
11 int b[3];
12 
13 int Solve()
14 {
15     b[0]=b[1]=b[2]=0;
16     for(int i=1;i <= n;++i)
17     {
18         int k=a[i]%3;
19         if(k == 0)
20             b[0]++;
21         else if(k == 1)
22             b[2]++;
23         else
24             b[1]++;
25     }
26 
27     return b[0]+min(b[1],b[2])+abs(b[2]-b[1])/3;
28 }
29 int main()
30 {
31 //    freopen("C:\Users\hyacinthLJP\Desktop\in&&out\contest","r",stdin);
32     int test;
33     scanf("%d",&test);
34     while(test--)
35     {
36         scanf("%d",&n);
37         for(int i=1;i <= n;++i)
38             scanf("%d",a+i);
39         printf("%d
",Solve());
40     }
41     return 0;
42 }

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C. Lose it!

•题意

　　给你一个包含 n 个整数的序列 a；

　　在删去 x 个数后，使得序列 a 可以划分成 (n-x) / 6 个 "good" 序列；

　　求 x 的最小值；

•题解

　　求出序列 a 最多有多少个 "good" 序列（假设有 ans 个），那么答案就是 n-6×ans；

•AC代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 #define INF 0x3f3f3f3f
 5 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 6 #define memF(a,b,n) for(int i=0;i<=n;a[i++]=b);
 7 const int maxn=5e5+50;
 8 
 9 int n;
10 int a[7]={0,4,8,15,16,23,42};
11 map<int ,int >mymap;
12 
13 int b[7];///b[1]:4来到v[4][b[1]]位置,b[2,...,6]同理
14 vector<int >v[7];///v[1]:存放4出现的所有位置,v[2,...,6]同理
15 int ans;///"good"序列个数
16 
17 void DFS(int cur,int pre)
18 {
19     if(cur == 7)
20     {
21         ans++;
22         return ;
23     }
24 
25     ///找到上一个位置pre之后的最左的位置
26     for(;b[cur] < v[cur].size() && v[cur][b[cur]] < pre;b[cur]++);
27     if(b[cur] == v[cur].size())
28         return ;
29     ///查找下一个数的位置
30     DFS(cur+1,v[cur][b[cur]++]);
31 }
32 int Solve()
33 {
34     ans=0;
35     for(int i=0;i < v[1].size();++i)
36         DFS(2,v[1][i]);///枚举4的每个位置
37         
38     return n-6*ans;
39 }
40 int main()
41 {
42 //    freopen("C:\Users\hyacinthLJP\Desktop\in&&out\contest","r",stdin);
43     for(int i=1;i <= 6;++i)
44         mymap[a[i]]=i;
45         
46     scanf("%d",&n);
47     for(int i=1;i <= n;++i)
48     {
49         int x;
50         scanf("%d",&x);
51         v[mymap[x]].push_back(i);
52     }
53     printf("%d
",Solve());
54     return 0;
55 }

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•非DFS

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define memF(a,b,n) for(int i=0;i <= n;a[i++]=b);
 4 const int maxn=5e5+50;
 5 
 6 int n;
 7 int a[maxn];
 8 int num[10]={4,8,15,16,23,42};
 9 int b[50];
10 vector<int >p[50];
11 
12 int Solve()
13 {
14     memF(b,0,49);
15 
16     int ans=0;///最多构成ans个"good"序列
17     for(int i=0;i < p[4].size();++i)
18     {
19         int cur=p[4][i];
20         for(int j=1;j <= 5;++j)
21         {
22             int index=num[j];
23             for(;b[index] < p[index].size() && p[index][b[index]] <= cur;b[index]++);
24             
25             if(b[index] == p[index].size())
26                 return n-6*ans;
27 
28             ///p[index]的b[index]位置已使用，所以b[index]++
29             cur=p[index][b[index]++];
30         }
31         ans++;
32     }
33     return n-6*ans;
34 }
35 int main()
36 {
37     scanf("%d",&n);
38     for(int i=1;i <= n;++i)
39     {
40         scanf("%d",a+i);
41         p[a[i]].push_back(i);
42     }
43     printf("%d
",Solve());
44 
45     return 0;
46 }

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•二分

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define memF(a,b,n) for(int i=0;i <= n;a[i++]=b);
 4 const int maxn=5e5+50;
 5 
 6 int n;
 7 int a[maxn];
 8 int num[10]={4,8,15,16,23,42};
 9 vector<int >p[50];
10 
11 int Solve()
12 {
13     int ans=0;///最多构成ans个"good"序列
14     for(int i=0;i < p[4].size();++i)
15     {
16         int cur=p[4][i];
17         for(int j=1;j <= 5;++j)
18         {
19             int index=num[j];
20             ///二分查找p[index]中 > cur 的位置
21             vector<int >::iterator it=upper_bound(p[index].begin(),p[index].end(),cur);
22             if(it == p[index].end())
23                 return n-6*ans;
24                 
25             cur=*it;
26             p[index].erase(it);///it位置已被使用，删掉
27         }
28         ans++;
29     }
30     return n-6*ans;
31 }
32 int main()
33 {
34     scanf("%d",&n);
35     for(int i=1;i <= n;++i)
36     {
37         scanf("%d",a+i);
38         p[a[i]].push_back(i);
39     }
40     printf("%d
",Solve());
41 
42     return 0;
43 }

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•效率比拼

　　二分效率：

　　

　　非二分效率：

　　

　　总结：

　　codeforces评测鸡是真的快呀；

D. Recover it!

•题意

　　构造包含 n 个数的数组 a，使得 a 经过下述操作，多出 n 个数；

　　这 2n 个数构成数组 b，即输入的 2n 个数；

　　

　　输出 a 数组中的 n 个数；

•题解

　　这 2n 个数要平分到两个集合 U,V 中；

　　满足集合 U 通过上述两个操作可以推导出集合 V，并且是一一对应关系；

　　那么，考虑一下这 2n 个数中的最大值 x 要归到哪个集合？

　　①x 为素数，x∈V；

　　②x 为合数，x∈U；

　　根据这两个限定，首先将 b 排序，每次抽出最大值 x，判断 x 是否为素数；

　　①如果 x 为第 y 个素数，因为保证答案一定存在，那么 y 一定存在，并且 y 也是素数；

　　将 x 归到集合 V，y 归到集合 U；

　　②如果 x 为合数，那么 x 归到集合 U，x的小于x的最大的约数 y 也一定存在，将 y 归到集合 V；

　　最后输出集合 U 中的元素即可；

•Code

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 4 const int maxn=2e5+50;
 5 
 6 int n;
 7 int b[maxn<<1];
 8 map<int ,int >f;
 9 int cnt;
10 int prime[maxn];
11 bool isPrime[2750131+10];
12 void Prime()
13 {
14     mem(isPrime,true);
15     cnt=1;
16     for(int i=2;cnt < (int)2e5;i++)
17     {
18         if(isPrime[i])
19             prime[cnt++]=i;
20         for(int j=1;j < cnt && prime[j]*i <= 2750131;++j)
21         {
22             isPrime[prime[j]*i]=false;
23             if(i%prime[j] == 0)
24                 break;
25         }
26     }
27 }
28 
29 void Solve()
30 {
31     sort(b+1,b+2*n+1);
32     for(int i=2*n;i >= 1;--i)
33     {
34         int x=b[i];
35         if(f[x] == 0)
36             continue;
37 
38         int y=lower_bound(prime+1,prime+cnt,x)-prime;
39         if(y < cnt && prime[y] == x)
40         {
41             printf("%d ",y);
42             f[x]--;
43             f[y]--;
44         }
45         else
46         {
47             for(int i=2;;i++)
48                 if(x%i == 0)
49                 {
50                     y=x/i;
51                     break;
52                 }
53             printf("%d ",x);
54             f[x]--;
55             f[y]--;
56         }
57     }
58     printf("
");
59 }
60 int main()
61 {
62     Prime();
63 
64     scanf("%d",&n);
65     f.clear();
66     for(int i=1;i <= 2*n;++i)
67     {
68         scanf("%d",b+i);
69         f[b[i]]++;
70     }
71     Solve();
72 
73     return 0;
74 }

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E. Cover it!

•题意

　　从含有 n 个点，m 条边的无向图中取出 x 个点，这 x 个点需满足：

　　① x ≤ n/2；

　　②剩余的点至少与这 x 个点中的一个点有连边；

　　输出满足条件的这 x 个点；

•题解

二部图裸题；

　　找出集合 U 和集合 V，输出 |U| 和 |V| 中元素个数最少的集合；

•AC代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 #define INF 0x3f3f3f3f
 5 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 6 #define memF(a,b,n) for(int i=0;i<=n;a[i++]=b);
 7 const int maxn=2e5+50;
 8 
 9 int t;
10 int n,m;
11 int num;
12 int head[maxn];
13 struct Edge
14 {
15     int to,next;
16 }G[maxn<<1];
17 void addEdge(int u,int v)
18 {
19     G[num]=Edge{v,head[u]};
20     head[u]=num++;
21 }
22 int col[maxn];///col[i]:节点i所属的集合
23 
24 ///集合U中的元素染成0
25 ///集合V中的元素染成1
26 void DFS(int u,int k)
27 {
28     col[u]=k;
29 //    printf("u=%d,k=%d
",u,k);
30     for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
31     {
32         int v=G[i].to;
33         if(col[v] != -1)
34             continue;
35         DFS(v,k^1);
36     }
37 }
38 void Solve()
39 {
40     memF(col,-1,n);
41     DFS(1,0);
42     int a=0,b=0;
43     for(int i=1;i <= n;++i)
44         if(col[i])
45             a++;
46         else
47             b++;
48             
49     int ans=a > b ? 0:1;
50     printf("%d
",min(a,b));
51     for(int i=1;i <= n;++i)
52         if(col[i] == ans)
53             printf("%d ",i);
54     printf("
");
55 }
56 void Init()
57 {
58     num=0;
59     memF(head,-1,n);
60 }
61 int main()
62 {
63 //    freopen("C:\Users\hyacinthLJP\Desktop\in&&out\contest","r",stdin);
64     int test;
65     scanf("%d",&test);
66     while(test--)
67     {
68         scanf("%d%d",&n,&m);
69         Init();
70         for(int i=1;i <= m;++i)
71         {
72             int u,v;
73             scanf("%d%d",&u,&v);
74             addEdge(u,v);
75             addEdge(v,u);
76         }
77         Solve();
78     }
79     return 0;
80 }

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