hdu 4542 "小明系列故事——未知剩余系" （反素数+DFS剪枝）

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参考资料：

　　[1]:https://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/25049767

题意：

　　输入两个数 type , k；

　　①type = 0，求[1,2⁶²]中的因子个数为 k 的反素数，如果求解的答案 > 2⁶²，输出"INF"；

　　②type = 1，求使得 num-factor[num] = k 的最小的num；

题解：

　　只有当 type = 1 时，才有可能输出 "Illegal"；

　　那，什么情况下才会输出呢？

　　考虑一点，当 num 很大时，num-factor[num]也会随之变大，因为 k 最大为 47777，所以，对于type=1的情况，可以预处理出来；

int vis[maxn];//vis[i]:保存的是num-factor[num]=i的最小的num
void factorTable()//因子表
{
    fill(factor,factor+maxn,1);
    for(int i=2;i < maxn;++i)
    {
        if(factor[i] != 1)
            continue;
        for(int j=i;j < maxn;j+=i)
        {
            int k=0;
            for(int m=j;m%i == 0;m/=i,k++);
            factor[j] *= k+1;
        }
    }
    mem(vis,INF);//初始为INF
    for(int i=1;i < maxn;++i)
        vis[i-factor[i]]=min(vis[i-factor[i]],i);
}

　　那么，当 type = 0 时，就和之前的题一个做法了，不过，需要剪枝才能过；

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFull ~0ULL
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int maxn=1e5+50;
const ll maxV=(1ll*1<<62)+1;

int k,type;
int factor[maxn];
int vis[maxn];//vis[i]:保存的是num-factor[num]=i的最小的num
int prime[16]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};

void factorTable()//因子表
{
    fill(factor,factor+maxn,1);
    for(int i=2;i < maxn;++i)
    {
        if(factor[i] != 1)
            continue;
        for(int j=i;j < maxn;j+=i)
        {
            int k=0;
            for(int m=j;m%i == 0;m/=i,k++);
            factor[j] *= k+1;
        }
    }
    mem(vis,INF);//初始为INF
    for(int i=1;i < maxn;++i)
        vis[i-factor[i]]=min(vis[i-factor[i]],i);
}
/**
    根据反素数的性质可知：
    当前素数的指数要小于等于之前比起小的素数的指数
    这就是limit的作用，剪枝1
    初始为62(最大为2的62次幂)
*/
void DFS(int dep,int limit,ll curNum,int curK,ll &ans)
{
    if(curK == k && curNum < ans)
        ans=curNum;

    for(int i=1;i <= limit;++i)
    {
        //向后遍历，i会增大，如果当前的 curK*(i+1) > k，那么之后的肯定也大于k
        if(ans/curNum < prime[dep] || curK*(i+1) > k)//剪枝2
            break;

        curNum *= prime[dep];
        /**
            如果curK*(i+1) = k，那么，势必组成curK的所有的(i+1)都为k的因子
            例如：
            假设k=(p1+1)*(p2+1)*......*(pn+1)
            那么k%(p1+1)=0,k%(p2+1)=0,....,k%(pn+1)=0;
        */
        if(k%(curK*(i+1)) == 0)//剪枝3
            DFS(dep+1,i,curNum,curK*(i+1),ans);
    }
}
void Solve()
{
    if(type)//type = 1
    {
        if(vis[k] == INF)//判断是否有解
            printf("Illegal
");
        else
            printf("%d
",vis[k]);
        return ;
    }
    ll ans=maxV;
    DFS(0,62,1,1,ans);
    if(ans >= maxV)
        printf("INF
");
    else
        printf("%lld
",ans);
}
int main()
{
//    freopen("C:\Users\hyacinthLJP\Desktop\in&&out\contest","r",stdin);
    factorTable();
    int test;
    while(~scanf("%d",&test))
    {
        for(int i=1;i <= test;++i)
        {
            scanf("%d%d",&type,&k);
            printf("Case %d: ",i);
            Solve();
        }
    }
    return 0;
}