Contest1592 - 2018-2019赛季多校联合新生训练赛第二场
D 10248 修建高楼(模拟优化)
H 10252 组装玩具(贪心+二分)
题干
题目描述 C 市有一条东西走向的“市河”。C 市的市长打算在“市河”的其中一条岸边自东往西的 n 个位置(可以将这 n 个位置看成在一条直线上,且位置不会重叠)依次建造高楼。 C 市的设计部门设计了 T 个方案供市长挑选(方案编号为 1 到 T)。每个方案都提供了建造的每幢高楼的高度,自东向西依次为 h1,h2,h3,…,hn-1,hn。每幢楼房的高度在 1 到 n 之间(包括 1 和 n),且各不相同。 市长在挑选设计方案时,喜欢 n 幢高楼中任意 3 幢(包括不连续的 3 幢)有一定的“梯度美”。所谓“梯度美”是指这 3 幢高楼满足: 第j幢的高度hj-第i幢的高度hi=第k幢的高度hk-第j幢的高度hj(1≤i<j<k≤n) 市长喜欢方案中这种“梯度美”现象越多越好。请编程帮市长挑选一下设计方案吧。 输入 T+1 行。 第一行两个整数 T 和 n,分别表示设计部门提供的方案总数和打算建造的高楼数。 接下来每一行表示一种方案。第 i+1 行表示第 i 种方案,每行 n 个整数,依次表示每幢高楼打算建造的高度。 输出 输出共 1 行。 包含两个整数,第一整数为出现“梯度美”次数最多的方案,第二个整数为对应方案“梯度美”出现的次数。如果出现“梯度美”次数最多的方案有多个,输出方案编号较小的方案。 样例输入 2 5 3 1 2 4 5 3 1 2 5 4 样例输出 1 1 提示 输入中共有2个方案,打算建造5幢高楼。 第一个方案每幢高楼高度依次为3,1,2,4,5,其中第1幢,第4幢和第5幢高度出现“梯度美”(3,4,5),这3幢高楼的后一幢比前一幢依次高1。 第二个方案每幢高楼高度依次为3,1,2,5,4,没有出现“梯度美”。 (1≤T≤50,且 3≤n≤2000)
题解:
考察知识点:模拟优化
这道题,昨天下午考完试一直在看,看了好久好久,一直在找nlogn复杂度的算法(为什么要找nlogn复杂度的算法呢?因为我感觉,如果t=50,n=2000,那么
就有1e6个楼房,而1e5的数据范围需要nlogn的时间复杂度,然后,就一直找不到在哪可以logn,呜呜呜~~~~)
实属无奈,然后,就找老师要了一份标程,标程如下:
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 int main() 4 { 5 int t,n,a[2005],ans=-1,ans1=0,b[10005]= {0},c; 6 scanf("%d%d",&t,&n); 7 for(int q=0; q<t; q++) 8 { 9 memset(b,0,sizeof(b)); 10 c=0; 11 for(int i=0; i<n; i++) 12 { 13 scanf("%d",&a[i]); 14 b[a[i]+4000]=i; 15 } 16 for(int i=0;i<n-2;i++) 17 for(int j=i;j<n-1;j++) 18 if(b[2*a[j]-a[i]+4000]>j) 19 c++; 20 if(c>ans) 21 ans1=q,ans=c; 22 } 23 printf("%d %d",ans1+1,ans); 24 return 0; 25 }
照着标程理解了一下,具体做法是枚举i,j楼的高度,判断是否存在满足条件的k楼,是个O(n^2)的复杂度,很纳闷,这怎么能过呢?????
其实,在找老师要标程前,在ACM的群里问了一下,一个初三大佬,五分钟敲出的这道题,一发AC,这,这也太厉害了吧%%%%%%%
差距太大了
之所以要他写代码,是因为,标程里将memset()放到了循环内,然后,他说,将memset()放循环里很不好,有时候会因此而超时,然后,没有然后了。。。
巨巨代码:
1 #include <cstdio> 2 using namespace std; 3 4 int hi[2005]; 5 int pos[4005]; 6 7 int main() 8 { 9 int t,n; 10 scanf("%d%d",&t,&n); 11 12 int ans = 0; 13 int ansp = 1; 14 for(int l=1; l<=t; ++l) 15 { 16 for(int i=1; i<=n; ++i) 17 scanf("%d",hi+i); 18 19 for(int i=1; i<=n; ++i) 20 pos[hi[i]<<1] = i; 21 22 int curans = 0; 23 for(int i=1;i <= n-2;++i) 24 for(int j=i+2;j <= n;++j) 25 if(i<pos[hi[i]+hi[j]] && pos[hi[i]+hi[j]]<j) 26 ++curans; 27 28 if(curans>ans) 29 { 30 ans = curans; 31 ansp = l; 32 } 33 } 34 printf("%d %d ",ansp,ans); 35 36 return 0; 37 }
具体思路是,枚举i,k,判断有没有满足条件的 j 。
偷偷把他的代码改成我的风格,哈哈哈
AC代码:
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 const int maxn=2000+10; 5 6 int t,n; 7 int h[maxn]; 8 int pos[2*maxn]; 9 10 int Solve() 11 { 12 for(int i=1;i <= n;++i) 13 pos[h[i]<<1]=i;//2*h[j]的位置 14 int res=0; 15 for(int i=1;i <= n-2;i++) 16 for(int k=i+2;k <= n;++k) 17 if(pos[h[i]+h[k]] > i && pos[h[i]+h[k]] < k)//判断(i,k)之间有没有h[i]+h[k] 18 res++; 19 return res; 20 } 21 int main() 22 { 23 scanf("%d%d",&t,&n); 24 int resTot=0,resPos=1; 25 for(int kase=1;kase <= t;++kase) 26 { 27 for(int i=1;i <= n;++i) 28 scanf("%d",h+i); 29 int res=Solve(); 30 if(resTot < res) 31 resTot=res,resPos=kase; 32 } 33 printf("%d %d ",resPos,resTot); 34 35 return 0; 36 }
题干:
题目描述 小华打算用 n 种(编号为 1 到 n)材料组装玩具。其中第 i 种材料的数量为 Xi 个。组装一个玩具需要第 i 种材料 Yi 个。小华另外有 m 个万能材料,每个万能材料可以作为 n 种材料中的任意一个材料使用。 请编程计算小华最多可以组装多少个玩具? 输入 输入共3行。 第1行两个整数n和m,分别表示小华有n种材料和m个万能材料。 第2行n个正整数,其中第i个整数Xi表示小华第i种材料有Xi个。 第3行n个正整数,其中第i个整数Yi表示小华组装一个玩具需要第i种材料Yi个。 输出 输出共 1 行。 一个整数,表示小华最多可以组装多少个玩具。 样例输入 1 1 1 1 样例输出 2 提示 输入中小华只有1个编号为1的材料,另外还有1个万能材料。组装一个玩具需要编号为1的材料1个。所以可以用1个编号为1的材料和1个万能材料分别组装1个玩具,共可以组装2个玩具。 输入数据保证1≤n≤100000, 1≤m≤10^9,1≤Xi, Yi≤10^9。
题解:
考察知识点:贪心
相关变量解释:
1 struct Node 2 { 3 int x,y; 4 int tot;//tot=x/y : 第i种材料可以贡献tot个玩具 5 }toy[maxn];
贪心思路:
(1) : 首先,按照tot从小到大排序,明确一点,影响答案的是最小的 tot ,所以,我们要把 m 尽可能多的用在 tot 小的材料上。
(2) : 从1开始往后遍历,查找和toy[1].tot相等的材料,判断 m 是否可以使其 +1,如果可以,toy[ i ].tot++(对于所有的满足toy[ i ].tot == toy[1].tot的 i 均更新),并更新 m ;
(3) : 重复(2)过程,直到toy[1].tot == toy[n].tot。
(4) : 输出 toy[1].tot + (剩余的m可以增加的toy[i].tot)。
好了,思路有了,那就开始码程序吧.............
码好了,交一发,wa,改改,再交,还是wa,接着改,接着wa.....................
然后,找华师大的巨巨讨思路,巨巨说,二分..............
今晚码程序,加调试,历经两个小时,终于AC了,不容易啊!
二分思路:
在贪心的基础上,对 n 种材料进行二分( [1,n] ),判断所有 toy[ i ].tot 小于 toy[mid].tot 材料是否可以通过使用 m 使 toy[ i ].tot == toy[mid].tot;
如果可以 l = mid,反之 r=mid,通过二分查找所有的材料可以到达的最大的tot(tot <= toy[n].tot,即不一定要把 m 全部用完)
具体细节看代码:
AC代码:
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 #define ll long long 6 const int maxn=1e5+10; 7 8 int n,m; 9 struct Node 10 { 11 int x,y; 12 }toy[maxn]; 13 14 bool cmp(Node _a,Node _b){ 15 return _a.x/_a.y < _b.x/_b.y; 16 } 17 int Check(int curTot) 18 { 19 ll need=0;//此处需要用long long 20 for(int i=1;i <= n && toy[i].x/toy[i].y <= curTot;++i) 21 { 22 //材料i组装成 curTot 个玩具需要的总材料为 curTot*toy[i].y 23 //再减去初始含有的材料 toy[i].x 24 need += 1ll*curTot*toy[i].y-toy[i].x;//如果 curTot > 2,toy[i].y == 1e9 25 if(need > m) 26 return -1; 27 } 28 return need; 29 } 30 int Solve() 31 { 32 sort(toy+1,toy+n+1,cmp); 33 int l=1,r=n+1; 34 while(r-l > 1)//二分查找所有的材料可以到达的最大的tot 35 { 36 int mid=l+((r-l)>>1); 37 int curTot=toy[mid].x/toy[mid].y; 38 39 if(Check(curTot) != -1) 40 l=mid; 41 else 42 r=mid; 43 } 44 int curTot=toy[l].x/toy[l].y; 45 ll need=Check(curTot+1);//判断能否组装成curTot+1个玩具,作用是消除x的影响 46 if(need == -1) 47 return curTot; 48 49 m -= need; 50 need=0; 51 for(int i=1;i <= l;++i) 52 need += toy[i].y;//不必考虑x的影响,因为在curTot+1处已将x用完 53 return curTot+1+m/need; 54 } 55 int main() 56 { 57 // freopen("C:\Users\lenovo\Desktop\in.txt","r",stdin); 58 scanf("%d%d",&n,&m); 59 for(int i=1;i <= n;++i) 60 scanf("%d",&toy[i].x); 61 for(int i=1;i <= n;++i) 62 scanf("%d",&toy[i].y); 63 64 printf("%d ",Solve()); 65 return 0; 66 }