首先定义二叉树的存储结构:
1 struct TreeNode { 2 int val; 3 TreeNode *left; 4 TreeNode *right; 5 6 TreeNode(int v, TreeNode* l = NULL, TreeNode *r = NULL) 7 :val(v), left(l), right(r) {} 8 };
1.递归的方法(《编程之美》3.10)
二叉树本身就带有递归属性,通常我们可以用递归方法解决。假设要访问第k层节点,那么其实可以转皇城分别访问“以该二叉树根节点的左右子节点为根节点的两棵子树”中层次为k-1的节点。此方法需要求出二叉树的深度,其实可以直接访问到二叉树某一层次失败的时候返回就可以了。
这个方法的问题是递归调用,效率较低。而且对每一层的访问都需要从根节点开始,效率极差。
最坏的情况下(不平衡树)时间复杂度为O(n^2),空间复杂度O(1)
1 //输出以root为根节点中的第level层中的所有节点(从左至右),成功返回1 2 //失败返回0 3 //root为二叉树根节点 4 //level为层次数,其中根节点为第0层 5 int PrintNodeAtLevel(TreeNode *root, int level) { 6 if (!root || level < 0) return 0; 7 if (level == 0){ 8 cout<<root->val; 9 return 1; 10 } 11 12 return PrintNodeAtLevel(root->left, level - 1) + PrintNodeAtLevel(root->right, level - 1); 13 } 14 15 //层次遍历二叉树 16 //root,二叉树的根节点 17 void LevelOrder(TreeNode *root) { 18 for (int level = 0; ; level++) { 19 if (!PrintNodeAtLevel(root, level)) 20 break; 21 cout<<endl; 22 } 23 }
2. 使用数组和两个游标的方法(《编程之美》 3.10)
在访问k层的时候,我们只需要知道k-1层的信息就足够了,所以在访问第k层的时候,要是能够知道k-1层的节点信息,就不再需要从根节点开始遍历了。
根据上述分析,可以从根节点出发,依次将每一层的根节点从左往右压入一个数组,并并用一个游标cur记录当前访问的节点,另一个游标last指示当前层次的最后一个节点的下一个位置,以cur===last作为当前层次访问结束的条件,在访问某一层的同时将该层的所有节点的子节点压入数组,在访问完某一层之后,检查是否还有新的层次可以访问,直到检查完所有的层次(不再有新的节点可以访问)
这种方法需要一个vector一直存储所有节点,空间效率较差。
时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)
1 void LevelOrder(TreeNode *root) { 2 if (root == NULL) return; 3 vector<TreeNode *> vec; //这里使用stl中的vector代替数组,可利用到 4 //其动态扩展的属性 5 vec.push_back(root); 6 int cur = 0, last = vec.size(); 7 while (cur < vec.size()) { 8 last = vec.size(); 9 10 while (cur < last) { 11 cout<<vec[cur]->val; 12 if (vec[cur]->left) 13 vec.push_back(vec[cur]->left); 14 if(vec[cur]->right) 15 vec.push_back(vec[cur]->right); 16 ++cur; 17 } 18 cout<<endl; 19 } 20 }
3. 两个队列的方法
广度优先搜索的思想。使用两个队列,一个记录当前层的节点,另一个记录下一层的节点。输出当前层节点后交换,使下一层的节点称为当前层的节点。
时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)
1 void LevelOrder(TreeNode *root) { 2 if (root == NULL) return ; 3 4 queue<TreeNode *> current, next; 5 6 current.push(root); 7 while (!current.empty()) { 8 while (!current.empty()) { 9 TreeNode * p = current.front(); 10 cout<<p->val<<" "; 11 current.pop(); 12 if (p->left) 13 next.push(p->left); 14 if (p->right) 15 next.push(p->right); 16 } 17 cout<<endl; 18 swap(next, current); 19 } 20 }
4.使用一个队列和两个标记的方法
使用current记录当前节点的数量,nextlevel记录下一层节点的数量。当current==0时就将下一层置为当前层。
1 void LevelOrder(TreeNode *root) { 2 if (root == NULL) return; 3 4 queue<TreeNode *> q; 5 q.push(root); 6 int nextlevel = 0; //记录下一层节点的数量 7 int current = 1; //记录当前层节点的数量 8 9 while (!q.empty()) { 10 TreeNode *p = q.front(); 11 q.pop(); 12 --current; 13 cout<<p->val<<" "; 14 15 if (p->left) { 16 q.push(p->left); 17 ++nextlevel; 18 } 19 if (p->right) { 20 q.push(p->right); 21 ++nextlevel; 22 } 23 24 if(current == 0) { 25 cout<<endl; 26 swap(current, nextlevel); 27 } 28 } 29 }
5. 使用一个队列加一个标记的方法
用队列暂存储节点,每当一层节点进入队列,就在最后加入一个空指针表示当前层结束。
1 void LevelOrder(TreeNode *root) { 2 if (root == NULL) return; 3 4 queue<TreeNode *> q; 5 q.push(root); 6 q.push(0); 7 while (!q.empty()) { 8 TreeNode *p =q.front(); 9 q.pop(); 10 if (p) { 11 cout<<p->val<<" "; 12 if (p->left) 13 q.push(p->left); 14 if (p->right) 15 q.push(p->right); 16 //当发现空指针(结束信号时),要检查队列是够还有节点 17 //如果没有的话还插入新的结束信号,则会造成死循环 18 } else if (!q.empty()) { 19 q.push(0); 20 cout<<endl; 21 } 22 } 23 }
参考资料:
1.《编程之美》
2. 《剑指offer》
2. http://www.cnblogs.com/miloyip/archive/2010/05/12/binary_tree_traversal.html