[codevs3273]两圆的交 计算几何

用了math库函数，反正code没限制，懒得自己写了

Uses Math;
var a,b,c,d,e,f,h,m,n,g,o,p:double;
begin
  read(a,b,c,d,e,f);
  if c<f then begin g:=c;c:=f;f:=g;end;
  h:=hypot(a-d,b-e);
  if h>=c+f then begin write('0.000');halt;end;
  if c>=f+h then begin write(pi*f*f:0:3);halt;end;
  m:=(c*c-f*f+h*h)/2/h;
  n:=sqrt(c*c-m*m);
  o:=c*c*pi*(arcsin(n/c)/pi)-n*m;
  p:=f*f*pi*(arcsin(n/f)/pi)-n*abs(h-m);
  if m>h then p:=f*f*pi-p;
  write(o+p:0:3);
end.

简单解释一下吧，math库自带pi函数，貌似是多少位都可以（没试过，反正前20位没压力），其次，hypot函数中给出两个double变量a和b，返回另一个double变量c，表示以a，b为直角边的直角三角形斜边长为c。有了这两个函数，这道题就很简单了

我们对输入数据做一下处理，使大圆在前。可以不用交换坐标。{if c<f then begin g:=c;c:=f;f:=g;end;}

然后就要计算两个圆的焦点了。我们先算出两圆的圆心距离h，可以判断特殊情况。{h:=hypot(a-d,b-e);}

有两种特殊情况是没有交点的，就是相离和包含（把相切也算在里面）。我们要排除这两种特殊情况。

相离时两圆半径和c+f≤圆心距离h。{if h>=c+f then begin write('0.000');halt;end;}

包含时小圆半径f+圆心距离h≤大圆半径c。{if c>=f+h then begin write(pi*f*f:0:3);halt;end;}

特殊情况已排除，接下来我们可以把问题简单化。

以大圆圆心为原点，两圆圆心连线为x轴重新构造一个坐标系，则大圆坐标为(0,0)，小圆坐标为(圆心距离h,0)。

这样计算交点就简单多啦。设第一、二象限的交点坐标为(m,n)，则有方程组

①m²+n²=大圆半径c²;②(m-小圆横坐标h)²+n²=小圆半径f².

解得m=(大圆半径c²-小圆半径f²+小圆横坐标h²/(2*小圆横坐标h);

进一步得n=根号(大圆半径c²-m²);{m:=(c*c-f*f+h*h)/2/h;n:=sqrt(c*c-m*m);}

最难的是计算面积。我们把它分成两个弓形计算。大圆上的弓形比较好计算，因为只有一种情况。

扇形面积=大圆面积*((arcsin(交点纵坐标n/大圆半径c)*180/pi*2))/360)=大圆面积*(arcsin(n/c)/pi).

三角型面积=交点纵坐标n*2*交点横坐标m*1/2=n*m.

弓形面积o=扇形面积-三角型面积=c²*pi*(arcsin(n/c)/pi)-n*m.{o:=c*c*pi*(arcsin(n/c)/pi)-n*abs(m)}

小圆所对弓形面积比较难算，因为得分类讨论。先按上述方法算出小圆所对小弓形的面积p。

{p:=f*f*pi*(arcsin(n/f)/pi)-n*abs(h-m);}

接下来要分类讨论：什么时候取小弓形？什么时候取大弓形？

结果是：交点在小圆圆心右侧取大弓形，交点在小圆圆心左侧取小弓形。大家自己画图模拟吧。

{if m>h then p:=f*f*pi-p;}

好了，两个弓形都算好了，加起来就行了。{write(o+p:0:3);}

结束了，希望大家都弄得懂。

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