[codevs1017]乘积最大

1017 乘积最大

2000年NOIP全国联赛普及组NOIP全国联赛提高组

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

 

题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1)  3*12=36

2)  31*2=62

   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行：

   第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

   第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

   结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 Sample Output

62

一道非常典型的区间dp（听说数据很水dp可过，没试过，在此不作讨论，有兴趣的同学可以试一下），code上的数据实在是水，说好的int64，直接longint无脑a了。

当然正确的思路还是要讲一下的：

首先这个区间dp很裸，没有乱七八糟的注意事项，三次循环一定要注意顺序，称号数目放在最外层，其次是枚举的长度，最内部是修改决策。

初始化：将每个区间（i，j）在字符串中的值预处理，记为a数组，初始化将dp[i,0]置成a[1,i]即可

代码贴上

var
        f,a:array[0..1500,0..1500] of int64;
        x,y,i,j,k,m,n,l:longint;
        s:string;

        function max(a,b:longint):longint;
        begin if a>b then exit(a) else exit(b); end;

        function num(x,y:longint):int64;
        var i:int64;
        j:longint;
        begin
                i:=0;
                for j:=x to y do
                i:=i*10+(ord(s[j])-48);
                exit(i);
        end;


        begin
                readln(n,k);
                readln(s);
                l:=length(s);
                for i:=1 to l do
                for j:=1 to l do
                a[i][j]:=num(i,j);

                for i:=1 to l do f[i][0]:=a[1][i];

                for m:=1 to k do
                for i:=m+1 to l do
                for j:=m to i+1 do
                f[i][m]:=max(f[i][m],f[j][m-1]*a[j+1][i]);

                writeln(f[n][k]);
        end.

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