• [TJOI2017]可乐


    Description

    加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐。因而,他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人,并且

    放在了加里敦星球的1号城市上。这个可乐机器人有三种行为:停在原地,去下一个相邻的

    城市,自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。现在给出加里敦星球城市图,在第0秒时可

    乐机器人在1号城市,问经过了t秒,可乐机器人的行为方案数是多少?

    Input

    第一行输入两个正整数N,M表示城市个数,M表示道路个数。(1≤N≤30,0≤M≤100)

    接下来M行输入u,v表示u,v之间有一条道路。

    (1≤u,v≤n)保证两座城市之间只有一条路相连。

    最后输入时间t。1<t≤10^6

    Output

    输出可乐机器人的行为方案数,答案可能很大,请输出对2017取模后的结果。

    Sample Input

    3 2
    1 2
    2 3
    2

    Sample Output

    8

    Solution

    拿到这题一开始没什么头绪,然后一不小心手残点开了标签,然后就在正解的思路上奔腾。。。话说这题想不到真的挺。。。

    我们考虑邻接矩阵的意义,假设一个邻接矩阵的边都是1,然后限定一个时间走1的长度,不难发现这个矩阵的k次幂就是走了k秒之后能到达每个点的路径数。

    然后如果只能一直走的话就是计算出来即可。

    那么它还可以停在原地,连一条自己到自己的边就可以了。

    那么他还可以自爆。。。新建一个自爆点。。然后把每个点向这个点连一条有去无回的边,然后计算即可。

    Code

    #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
    #include <iostream>
    #include <cstdlib>
    #include <cmath>
    #include <string>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <queue>
    #include <set>
    #include <map>
    #define re register
    #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
    #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
    #define mo 2017
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    #define ms(arr) memset(arr, 0, sizeof(arr))
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    struct mul{
        int k[35][35];
        mul(){
            memset(k,0,sizeof(k));
        }
    };
    mul a;
    int n,t,ans,m;
    mul operator *(mul a,mul b){
        mul q;
        for(re int i=1;i<=n+1;i++)
            for(re int j=1;j<=n+1;j++)
                for(re int k=1;k<=n+1;k++)
                    q.k[i][j]=(q.k[i][j]+a.k[i][k]*b.k[k][j])%mo;
        return q;
    }
    mul kasumi(mul a,int k){
        mul rep;
        for(re int i=1;i<=n;i++)
            rep.k[i][i]=1;
        while(k){
            if(k&1) rep=rep*a;
            a=a*a;
            k>>=1;
        }
        return rep;
    }
    inline int read()
    {
        int x=0,c=1;
        char ch=' ';
        while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-')ch=getchar();
        while(ch=='-') c*=-1,ch=getchar();
        while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
        return x*c;
    }
    int main() 
    {
        n=read();m=read();
        for(re int i=1;i<=m;i++){
        	int x=read(),y=read();
        	a.k[x][y]=a.k[y][x]=1;
        }
        t=read();
        for(re int i=1;i<=n+1;i++)
        	a.k[i][i]=1,a.k[i][n+1]=1;
        a=kasumi(a,t);
        for(re int i=1;i<=n+1;i++)
        	ans=(ans+a.k[1][i])%mo;
        cout<<ans;
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/victorique/p/9139690.html
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