[Hnoi2013]切糕

3144: [Hnoi2013]切糕

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Description

Input

第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、 宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个 矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)。
100%的数据满足P,Q,R≤40，0≤D≤R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。

Output

仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。

Sample Input

2 2 2
1
6 1
6 1
2 6
2 6

Sample Output

6

HINT

最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1

Source

 

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考虑网络流如何实现，题目大意就是把一个长方体延顶点切成两半。。。估计最小割，那么最大流求解，考虑到这个题目是根据点权实现，所以考虑拆点割点。至于题目中的第二个限制，发现了说白了就这么个事，对于一个点前后左右的点，另一层的割点与它的高度差不能超过d，其实还是看了眼题解才明白它到底想表达个什么意思。

具体实现了之后发现不可行。。。。原因就是，割不干净，总会剩下几条本来不应该可行的通路。

所以换个思路，我们不拆点了，转而增加一层新的虚拟层，把每层的点向下一层这个位置的点连接不和谐值得边，然后就可以A掉了。还没看明白就自己画图。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define re register
#define inf 400000000
using namespace std;
int n,s,q,dis[2000011],t,l,cur[200051];
struct po
{
    int nxt,to,w;
}edge[3000021];
int head[70151],tot,dep[70001],map[41][41][41],nm[41][41][41],id,d,num=-1;
int x,y,m;
int dx[5]={0,0,1,0,-1};
int dy[5]={0,1,0,-1,0};
inline int read()
{
    int x=0,c=1;
    char ch=' ';
    while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-')ch=getchar();
    while(ch=='-')c*=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*c;
}
inline void add_edge(int from,int to,int w)
{
    edge[++num].nxt=head[from];
    edge[num].to=to;
    edge[num].w=w;
    head[from]=num;
}
inline void add(int from,int to,int w)
{
    add_edge(from,to,w);
    add_edge(to,from,0);
}
inline bool bfs()
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    queue<int> q;
    while(!q.empty())
    q.pop();
    q.push(s);
    dep[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(re int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(dep[v]==0&&edge[i].w>0)
            {
                dep[v]=dep[u]+1;
                if(v==t)
                return 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return 0;
}
inline int dfs(int u,int dis)
{
    if(u==t)
    return dis;
    int diss=0;
    for(re int& i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(edge[i].w!=0&&dep[v]==dep[u]+1)
        {
            int check=dfs(v,min(dis,edge[i].w));
            if(check>0)
            {
                dis-=check;
                diss+=check;
                edge[i].w-=check;
                edge[i^1].w+=check;
                if(dis==0)
                break;
            }
        }
    }
    return diss;
}
inline int dinic()
{
    int ans=0;
    while(bfs())
    {
        for(re int i=0;i<=t;i++)
        cur[i]=head[i];
        while(int d=dfs(s,inf))
        ans+=d;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int P,Q,R;
    cin>>P>>Q>>R;
    cin>>d;
    s=0;
    for(re int k=1;k<=R;k++)
     for(re int i=1;i<=P;i++)
      for(re int j=1;j<=Q;j++) 
      {
          map[k][i][j]=read();
      }
    for(re int k=1;k<=R+1;k++)
     for(re int i=1;i<=P;i++)
      for(re int j=1;j<=Q;j++)
      {
          nm[k][i][j]=++id;
      }
    t=id+1;
    for(re int k=1;k<=R;k++)
     for(re int i=1;i<=P;i++)
      for(re int j=1;j<=Q;j++) 
          add(nm[k][i][j],nm[k+1][i][j],map[k][i][j]);
    for(re int i=1;i<=P;i++)
     for(re int j=1;j<=Q;j++)
      {
          add(s,nm[1][i][j],inf);
          add(nm[R+1][i][j],t,inf);
      }
    for(re int k=d+1;k<=R;k++)
     for(re int i=1;i<=P;i++)
      for(re int j=1;j<=Q;j++)
      {
          for(re int h=1;h<=4;h++)
          {
              int lx=i+dx[h];
              int ly=j+dy[h];
              if(lx>=1&&lx<=P&&ly>=1&&ly<=Q)
              {
                  add(nm[k][i][j],nm[k-d][lx][ly],inf);
            }
        }
      }
    int tot=dinic();
    cout<<tot;
}