BZOJ1407: [Noi2002]Savage
题目描述
题目分析
看看题目让我们求什么。
就是给出了(n)组(C,P,L),求一个最小的(M)。
(M)满足对于任意两组(C,P,L),使
[C_i+P_i imes xequiv C_j+P_j imes x (mod M)
]
其中解出的(x)要满足(x<min(L_i,L_j))或者根本就无解。
对上面那个式子可以移项
[P_i imes x-P_j imes xequiv C_j-C_i(mod M)
]
然后设(a=(P_i-P_j),b=(C_i-C_j))
可以明显发现刚才那个式子是一个同余方程,使用exgcd求解即可。
是代码呢
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,mx,p[150],l[150],d[150];
inline int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(!b) {x=1,y=0;return a;}
int g=exgcd(b,a%b,x,y);
int t=x;x=y;y=t-(a/b)*y;
return g;
}
inline bool check(int m)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++){
int a=p[j]-p[i],b=m,c=d[i]-d[j];
int x=0,y=0;
int g=exgcd(a,b,x,y);
x=0,y=0;
if(c%g==0){
a/=g;b/=g;c/=g;
exgcd(a,b,x,y);
if(b<0) b=-b;
x=((x*c)%b+b)%b;
if(x==0) x+=b;
if(x<=min(l[i],l[j])) return 0;
}
}
return 1;
}
inline int read()
{
int x=0,c=1;
char ch=' ';
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
while(ch=='-')c*=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*c;
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>d[i]>>p[i]>>l[i];
mx=max(mx,d[i]);
}
while(1){
if(check(mx)){
printf("%d
", mx);
return 0;
}
mx++;
}
}