Luogu2664 树上游戏

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题目描述

传送门

题目分析

考虑到没有修改，只有一次询问，判断应该点分治没跑了。

可以发现有这样一个性质：如果有一个点(i)的颜色是其根到这个点的链上第一次出现的，则与这个点的(lca)为根的点的(sum)都会增加(size[i])。（我们此时不考虑其他点到根的链上有与这个点颜色相同的点）

考虑这样一张图：

当左下的点的颜色是第一次出现时，右侧部分的所有节点的贡献都会增加。

那么我们可以使用点分治来实现这个操作。

1.对整个子树(dfs)，预处理(size)以及每种颜色的贡献可以开一个数组记录，同时处理出贡献和(sum)。

2.遍历所有子树，先去除当前子树对(color)数组的贡献，然后考虑子树中的节点(j)，则其到根（不包括根）的部分只能在子树内记录贡献。

3.单独计算根的(ans)。

4.清空贡献。

是代码呢

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int inf=1e9+7;
const int MAXN=1e5+7;
vector<int> edge[MAXN];
ll size[MAXN],wson[MAXN],root,c[MAXN],vis[MAXN],col[MAXN],color[MAXN],cnt[MAXN],num,ans[MAXN],sum,Sum,n,much;
inline int read()
{
    int x=0,c=1;
    char ch=' ';
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    while(ch=='-')c*=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*c;
}
inline void get_root(int u,int fa)
{
	size[u]=1;wson[u]=0;
	for(int i=0;i<edge[u].size();i++){
		int v=edge[u][i];
		if(v==fa||vis[v]) continue;
		get_root(v,u);
		size[u]+=size[v];
		if(wson[u]<size[v]) wson[u]=size[v];
	}
	if(Sum-size[u]>wson[u]) wson[u]=Sum-size[u];
	if(wson[u]<wson[root]) root=u;
}
inline void dfs1(int u,int fa)
{
	size[u]=1;cnt[c[u]]++;
	for(int i=0;i<edge[u].size();i++){
		int v=edge[u][i];
		if(!vis[v]&&v!=fa){
			dfs1(v,u);
			size[u]+=size[v];
		}
	}
	if(cnt[c[u]]==1){
		sum+=size[u];
		color[c[u]]+=size[u];
	}
	cnt[c[u]]--;
}
inline void dfs2(int u,int fa)
{
	cnt[c[u]]++;
	if(cnt[c[u]]==1){
		sum-=color[c[u]];
		num++;
	}
	ans[u]+=sum+num*much;
	for(int i=0;i<edge[u].size();i++){
		int v=edge[u][i];
		if(!vis[v]&&v!=fa) dfs2(v,u);
	}
	if(cnt[c[u]]==1){
		sum+=color[c[u]];
		num--;
	}
	cnt[c[u]]--;
}
inline void change(int u,int fa,int val)
{
	cnt[c[u]]++;
	for(int i=0;i<edge[u].size();i++){
		int v=edge[u][i];
		if(!vis[v]&&v!=fa) change(v,u,val);
	}
	if(cnt[c[u]]==1){
		sum+=size[u]*val;
		color[c[u]]+=size[u]*val;
	}
	cnt[c[u]]--;
}
inline void clear(int u,int fa)
{
	cnt[c[u]]=0;color[c[u]]=0;
	for(int i=0;i<edge[u].size();i++){
		int v=edge[u][i];
		if(!vis[v]&&v!=fa) clear(v,u);
	}
}
inline void work(int u)
{
	dfs1(u,0);
	ans[u]+=sum-color[c[u]]+size[u];
	for(int i=0;i<edge[u].size();i++){
		int v=edge[u][i];
		if(vis[v]) continue;
		cnt[c[u]]++; sum-=size[v];
		color[c[u]]-=size[v];
		change(v,u,-1);
		cnt[c[u]]--;
		much=size[u]-size[v];
		dfs2(v,u);
		cnt[c[u]]++;
		sum+=size[v];color[c[u]]+=size[v];
		change(v,u,1);
		cnt[c[u]]--;
	}
	sum=0;num=0;
	clear(u,0);
}
inline void solve(int u)
{
	vis[u]=1;work(u);
	for(int i=0;i<edge[u].size();i++){
		int v=edge[u][i];
		if(vis[v]) continue;
		int Sum=size[v];root=0;
		get_root(v,u);solve(root);
	}
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=read();
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x=read(),y=read();
		edge[x].push_back(y);
		edge[y].push_back(x);
	}
	wson[0]=inf;Sum=n;
	get_root(1,0);
	solve(root);
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld
",ans[i]);
}