javascript尾调用与尾递归

1  什么是尾调用？

尾调用（ Tail Call ）是函数式编程的一个重要概念，本身非常简单，一句话就能说清楚，就是指某个函数的最后一步是调用另一个函数。

function f(x){
    return g(x);
}

上面代码中，函数 f 的最后一步是调用函数 g ，这就叫尾调用。

以下三种情况，都不属于尾调用。

//  情况一
function f(x){
    let y = g(x);
    return y;
}
//  情况二
function f(x){
    return g(x) + 1;
}
//  情况三
function f(x){
    g(x);
}

上面代码中，情况一是调用函数 g 之后，还有赋值操作，所以不属于尾调用，即使语义完全一样。情况二也属于调用后还有操作，即使写在一行内。情况三等同于下面的代码。

function f(x){
    g(x);
    return undefined;
}

尾调用不一定出现在函数尾部，只要是最后一步操作即可。

function f(x) {
    if (x > 0) {
        return m(x)
    }
    return n(x);
}

上面代码中，函数 m 和 n 都属于尾调用，因为它们都是函数 f 的最后一步操作。 

2  尾调用优化

尾调用之所以与其他调用不同，就在于它的特殊的调用位置。

我们知道，函数调用会在内存形成一个 “ 调用记录 ” ，又称 “ 调用帧 ” （ call frame ）（也叫执行上下文），保存调用位置和内部变量等信息。如果在函数 A 的内部调用函数 B ，那么在 A 的调用帧上方，还会形成一个 B 的调用帧。等到 B 运行结束，将结果返回到 A ， B 的调用帧才会消失。如果函数 B 内部还调用函数 C ，那就还有一个 C 的调用帧，以此类推。所有的调用帧，就形成一个 “ 调用栈 ” （ call stack ）（也叫执行上下文栈，执行栈）。

尾调用由于是函数的最后一步操作，所以不需要保留外层函数的调用帧，因为调用位置、内部变量等信息都不会再用到了，只要直接用内层函数的调用帧，取代外层函数的调用帧就可以了。

function f() {
    let m = 1;
    let n = 2;
    return g(m + n);
}
f();
//  等同于
function f() {
    return g(3);
}
f();
//  等同于
g(3);

上面代码中，如果函数 g 不是尾调用，函数 f 就需要保存内部变量 m 和 n 的值、 g 的调用位置等信息。但由于调用 g 之后，函数 f 就结束了，所以执行到最后一步，完全可以删除 f(x)  的调用帧，只保留 g(3)  的调用帧。 

这就叫做 “ 尾调用优化 ” （ Tail call optimization ），即只保留内层函数的调用帧。如果所有函数都是尾调用，那么完全可以做到每次执行时，调用帧只有一项，这将大大节省内存。这就是 “ 尾调用优化 ” 的意义。

注意，只有不再用到外层函数的内部变量，内层函数的调用帧才会取代外层函数的调用帧，否则就无法进行 “ 尾调用优化 ” 。

function addOne(a){
    var one = 1;
    function inner(b){
        return b + one;
    }
    return inner(a);
}

上面的函数不会进行尾调用优化，因为内层函数inner用到了外层函数addOne的内部变量one。

3  尾递归

函数调用自身，称为递归。如果尾调用自身，就称为尾递归。

递归非常耗费内存，因为需要同时保存成千上百个调用帧，很容易发生 “ 栈溢出 ” 错误（ stack overflow ）。但对于尾递归来说，由于只存在一个调用帧，所以永远不会发生 “ 栈溢出 ” 错误。

function factorial(n) {
    if (n === 1) return 1;
    return n * factorial(n - 1);
}
factorial(5) // 120

上面代码是一个阶乘函数，计算 n 的阶乘，最多需要保存 n 个调用记录，复杂度 O(n)  。
如果改写成尾递归，只保留一个调用记录，复杂度 O(1)  。

function factorial(n, total) {
    if (n === 1) return total;
    return factorial(n - 1, n * total);
}
factorial(5, 1) // 120

还有一个比较著名的例子，就是计算 fibonacci  数列，也能充分说明尾递归优化的重要性
如果是非尾递归的 fibonacci  递归方法

function Fibonacci (n) {
    if ( n <= 1 ) {return 1};
    return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}
Fibonacci(10); // 89
// Fibonacci(100)
// Fibonacci(500)
//  堆栈溢出了

如果我们使用尾递归优化过的 fibonacci  递归算法

function Fibonacci2 (n , ac1 = 1 , ac2 = 1) {
    if( n <= 1 ) {return ac2};
    return Fibonacci2 (n - 1, ac2, ac1 + ac2);
}
Fibonacci2(100) // 573147844013817200000
Fibonacci2(1000) // 7.0330367711422765e+208
Fibonacci2(10000) // Infinity

由此可见， “ 尾调用优化 ” 对递归操作意义重大，所以一些函数式编程语言将其写入了语言规格。 ES6 也是如此，第一次明确规定，所有 ECMAScript 的实现，都必须部署 “ 尾调用优化 ” 。这就是说，在 ES6 中，只要使用尾递归，就不会发生栈溢出，相对节省内存。

4  递归函数的改写 

尾递归的实现，往往需要改写递归函数，确保最后一步只调用自身。做到这一点的方法，就是把所有用到的内部变量改写成函数的参数。比如上面的例子，阶乘函数 factorial  需要用到一个中间变量 total  ，那就把这个中间变量改写成函数的参数。这样做的缺点就是不太直观，第一眼很难看出来，为什么计算 5 的阶乘，需要传入两个参数 5 和 1 ？
两个方法可以解决这个问题。

方法一是在尾递归函数之外，再提供一个正常形式的函数。

function tailFactorial(n, total) {
    if (n === 1) return total;
    return tailFactorial(n - 1, n * total);
}
function factorial(n) {
    return tailFactorial(n, 1);
}
factorial(5) // 120

上面代码通过一个正常形式的阶乘函数 factorial  ，调用尾递归函数 tailFactorial  ，看起来就正常多了。
函数式编程有一个概念，叫做柯里化（ currying ），意思是将多参数的函数转换成单参数的形式。这里也可以使用柯里化。

function currying(fn, n) {
    return function (m) {
        return fn.call(this, m, n);
    };
}
function tailFactorial(n, total) {
    if (n === 1) return total;
    return tailFactorial(n - 1, n * total);
}
const factorial = currying(tailFactorial, 1);
factorial(5) // 120

面代码通过柯里化，将尾递归函数 tailFactorial  变为只接受 1 个参数的 factorial  。
第二种方法就简单多了，就是采用 ES6 的函数默认值。

function factorial(n, total = 1) {
    if (n === 1) return total;
    return factorial(n - 1, n * total);
}
factorial(5) // 120

上面代码中，参数 total  有默认值 1 ，所以调用时不用提供这个值。
总结一下，递归本质上是一种循环操作。纯粹的函数式编程语言没有循环操作命令，所有的循环都用递归实现，这就是为什么尾递归对这些语言极其重要。对于其他支持 “ 尾调用优化 ” 的语言（比如 Lua ， ES6 ），只需要知道循环可以用递归代替，而一旦使用递归，就最好使用尾递归。

5  严格模式

ES6 的尾调用优化只在严格模式下开启，正常模式是无效的。
这是因为在正常模式下，函数内部有两个变量，可以跟踪函数的调用栈。
func.arguments：返回调用时函数的参数。
func.caller：返回调用当前函数的那个函数。
尾调用优化发生时，函数的调用栈会改写，因此上面两个变量就会失真。严格模式禁用这两个变量，所以尾调用模式仅在严格模式下生效。

function restricted() {
    "use strict";
    restricted.caller; //  报错
    restricted.arguments; //  报错
}
restricted();

6  尾递归优化的实现

尾递归优化只在严格模式下生效，那么正常模式下，或者那些不支持该功能的环境中，有没有办法也使用尾递归优化呢？回答是可以的，就是自己实现尾递归优化。
它的原理非常简单。尾递归之所以需要优化，原因是调用栈太多，造成溢出，那么只要减少调用栈，就不会溢出。怎么做可以减少调用栈呢？就是采用 “ 循环 ” 换掉 “ 递归 ” 。
下面是一个正常的递归函数。

function sum(x, y) {
    if (y > 0) {
        return sum(x + 1, y - 1);
    } else {
        return x;
    }
}
sum(1, 100000)

上面代码中，sum是一个递归函数，参数x是需要累加的值，参数y控制递归次数。一旦指定sum递归 100000 次，就会报错，提示超出调用栈的最大次数。
蹦床函数（ trampoline ）可以将递归执行转为循环执行。

function trampoline(f) {
    while (f && f instanceof Function) {
        f = f();
    }
    return f;
}

上面就是蹦床函数的一个实现，它接受一个函数f作为参数。只要f执行后返回一个函数，就继续执行。注意，这里是返回一个函数，然后执行该函数，而不是函数里面调用函数，这样就避免了递归执行，从而就消除了调用栈过大的问题。
然后，要做的就是将原来的递归函数，改写为每一步返回另一个函数。

function sum(x, y) {
    if (y > 0) {
        return sum.bind(null, x + 1, y - 1);
    } else {
        return x;
    }
}

上面代码中，sum函数的每次执行，都会返回自身的另一个版本。
现在，使用蹦床函数执行sum，就不会发生调用栈溢出。

trampoline(sum(1, 100000))
// 100001
//蹦床函数并不是真正的尾递归优化，下面的实现才是。
function tco(f) {
    var value;
    var active = false;
    var accumulated = [];
    return function accumulator() {
        accumulated.push(arguments);
        if (!active) {
            active = true;
            while (accumulated.length) {
                value = f.apply(this, accumulated.shift());
            }
            active = false;
            return value;
        }
    };
}
var sum = tco(function(x, y) {
    if (y > 0) {
        return sum(x + 1, y - 1)
    }else {
        return x
    }
});
sum(1, 100000)
// 100001

上面代码中，tco函数是尾递归优化的实现，它的奥妙就在于状态变量active。默认情况下，这个变量是不激活的。一旦进入尾递归优化的过程，这个变量就激活了。然后，每一轮递归sum返回的都是undefined，所以就避免了递归执行；而accumulated数组存放每一轮sum执行的参数，总是有值的，这就保证了accumulator函数内部的while循环总是会执行。这样就很巧妙地将 “ 递归 ” 改成了 “ 循环 ” ，而后一轮的参数会取代前一轮的参数，保证了调用栈只有一层。