zoj 1525 Air Raid 有向无环图的最小路径覆盖(匹配)

题目大意：先解释有向无环图的路径覆盖，在图中找一些不相交的简单路径，使之覆盖图中所有顶点，且每一顶点只有一条路径与之关联，也就是说，若沿着这些路径中每条路径从起点走到终点，则可以恰好经过图中每一个顶点一次且仅一次。该题是求最小路径覆盖，即使得路径条数最小。

题中的限制在顶点，将图转换为二分图，每个顶点v拆为v*和v**，若在图中存在从u到v的有向边，则在二分图中连接一条从u*到v**的边。则有公式：最小路径覆盖数=节点数n-该二分图匹配数。

现在来证明：在原图中先选择所有顶点，若在二分图中添加一条匹配边<v*,u**>，则v与u被并到了一条路径上，所以路径覆盖数可以减少1，继续添加，直到不存在匹配边为止，因此，二分图上的每条匹配边与原图的路径上的某条有向边对应，相反，对于原图的路径上的每条边，对应到二分图上也组成一个匹配，若不是匹配，则存在某顶点与多条边关联，不符合路径覆盖定义。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 500
int g[N][N],mk[N],cx[N],cy[N];
int ans,n;

int path(int u)
{
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(g[u][i]&&!mk[i])
		{
			mk[i]=1;
			if(cy[i]==-1||path(cy[i]))
			{
				cx[u]=i;
				cy[i]=u;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}

void solve()
{
	int i;
	memset(cx,-1,sizeof(cx));
	memset(cy,-1,sizeof(cy));
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(cx[i]==-1)
		{
			memset(mk,0,sizeof(mk));
			ans+=path(i);
		}
}

int main()
{
	int i,x,y,t,m;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		ans=0;
		scanf("%d",&n);
		scanf("%d",&m);
		memset(g,0,sizeof(g));
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			g[x][y]=1;
		}
		solve();
		printf("%d
",n-ans);
	}
	return 0;
}