本题考点:
- 二叉搜索树和堆性质的应用
笛卡尔树是一种特殊的二叉树,其结点包含两个关键字K1和K2。首先笛卡尔树是关于K1的二叉搜索树,即结点左子树的所有K1值都比该结点的K1值小,右子树则大。其次所有结点的K2关键字满足优先队列(不妨设为最小堆)的顺序要求,即该结点的K2值比其子树中所有结点的K2值小。给定一棵二叉树,请判断该树是否笛卡尔树。
输入格式
输入首先给出正整数N(≤1000),为树中结点的个数。随后N行,每行给出一个结点的信息,包括:结点的K1值、K2值、左孩子结点编号、右孩子结点编号。设结点从0~(N-1)顺序编号。若某结点不存在孩子结点,则该位置给出−1。
输出格式
输出YES如果该树是一棵笛卡尔树;否则输出NO。
采用静态树保存树的信息,同时记录读取树的根结点信息。
二叉搜索树的判定:
- 一颗二叉搜索树的中序遍历应该是一个不减序列,所以可以采用中序遍历的方式来进行
堆的判定
- 最小值堆的判定可以采用递归的方式来进行,当前结点比它的两个子树的值要更小
完整代码如下:
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
struct Node
{
int k1, k2, left, right;
Node(){}; // 如果要要用 trees,需要定义无参的构造方法
Node(int _k1, int _k2, int _left, int _right) : k1(_k1), k2(_k2), left(_left), right(_right){};
} trees[maxn];
int root;
bool isRoot[maxn];
vector<int> orders;
bool JudgeHeap(int root); // 判断是否是最小值堆
void InOrder(int root)
{
if(root == -1)
return;
InOrder(trees[root].left);
orders.push_back(trees[root].k1);
InOrder(trees[root].right);
}
int main()
{
fill(isRoot, isRoot + maxn, true);
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{ // 结点从 0~n-1
scanf("%d%d%d%d", &trees[i].k1, &trees[i].k2, &trees[i].left, &trees[i].right);
if (trees[i].left >= 0)
isRoot[trees[i].left] = false;
if (trees[i].right >= 0)
isRoot[trees[i].right] = false;
}
for (int i = 0; i < n; i++)
{ // 寻找根结点
if (isRoot[i])
{
root = i;
break;
}
}
InOrder(root);
bool isTree = true;
for (int i = 0; i < n-1; i++)
{
if(orders[i+1] < orders[i]) {
isTree = false;
break;
}
}
if (isTree && JudgeHeap(root))
printf("YES");
else
printf("NO");
return 0;
}
bool JudgeHeap(int root)
{
int nowLeft = trees[root].left, nowRight = trees[root].right;
int nowK2 = trees[root].k2; // 当前结点的 k2 值
if (nowLeft == -1 && nowRight == -1)
return true;
if (nowLeft >= 0 && trees[nowLeft].k2 > nowK2 && nowRight == -1)
return JudgeHeap(nowLeft);
if (nowRight >= 0 && trees[nowRight].k2 > nowK2 && nowLeft == -1)
return JudgeHeap(nowRight);
if (nowLeft >= 0 && nowRight >= 0 && trees[nowLeft].k2 > nowK2 && trees[nowRight].k2 > nowK2)
return JudgeHeap(nowLeft) && JudgeHeap(nowRight);
return false;
}