• PTA 7-31 笛卡尔树(BST+Heap)


    本题考点:

    • 二叉搜索树和堆性质的应用

    笛卡尔树是一种特殊的二叉树,其结点包含两个关键字K1和K2。首先笛卡尔树是关于K1的二叉搜索树,即结点左子树的所有K1值都比该结点的K1值小,右子树则大。其次所有结点的K2关键字满足优先队列(不妨设为最小堆)的顺序要求,即该结点的K2值比其子树中所有结点的K2值小。给定一棵二叉树,请判断该树是否笛卡尔树。
    输入格式
    输入首先给出正整数N(≤1000),为树中结点的个数。随后N行,每行给出一个结点的信息,包括:结点的K1值、K2值、左孩子结点编号、右孩子结点编号。设结点从0~(N-1)顺序编号。若某结点不存在孩子结点,则该位置给出−1。
    输出格式
    输出YES如果该树是一棵笛卡尔树;否则输出NO。

    采用静态树保存树的信息,同时记录读取树的根结点信息。

    二叉搜索树的判定:

    • 一颗二叉搜索树的中序遍历应该是一个不减序列,所以可以采用中序遍历的方式来进行

    堆的判定

    • 最小值堆的判定可以采用递归的方式来进行,当前结点比它的两个子树的值要更小

    完整代码如下:

    #include <iostream>
    #include <vector>
    using namespace std;
    
    const int maxn = 1010;
    
    struct Node
    {
        int k1, k2, left, right;
        Node(){}; // 如果要要用 trees,需要定义无参的构造方法
        Node(int _k1, int _k2, int _left, int _right) : k1(_k1), k2(_k2), left(_left), right(_right){};
    } trees[maxn];
    
    int root;
    bool isRoot[maxn];
    vector<int> orders;
    
    bool JudgeHeap(int root); // 判断是否是最小值堆
    
    void InOrder(int root)
    {
        if(root == -1)
            return;
        InOrder(trees[root].left);
        orders.push_back(trees[root].k1);
        InOrder(trees[root].right);
    }
    
    int main()
    {
        fill(isRoot, isRoot + maxn, true);
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; i++)
        { // 结点从 0~n-1
            scanf("%d%d%d%d", &trees[i].k1, &trees[i].k2, &trees[i].left, &trees[i].right);
            if (trees[i].left >= 0)
                isRoot[trees[i].left] = false;
            if (trees[i].right >= 0)
                isRoot[trees[i].right] = false;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++)
        { // 寻找根结点
            if (isRoot[i])
            {
                root = i;
                break;
            }
        }
        InOrder(root);
    
        bool isTree = true;
        for (int i = 0; i < n-1; i++)
        {
            if(orders[i+1] < orders[i]) {
                isTree = false;
                break;
            }
        }
        
        if (isTree && JudgeHeap(root))
            printf("YES");
        else
            printf("NO");
        return 0;
    }
    
    bool JudgeHeap(int root)
    {
        int nowLeft = trees[root].left, nowRight = trees[root].right;
        int nowK2 = trees[root].k2; // 当前结点的 k2 值
        if (nowLeft == -1 && nowRight == -1)
            return true;
        if (nowLeft >= 0 && trees[nowLeft].k2 > nowK2 && nowRight == -1)
            return JudgeHeap(nowLeft);
        if (nowRight >= 0 && trees[nowRight].k2 > nowK2 && nowLeft == -1)
            return JudgeHeap(nowRight);
        if (nowLeft >= 0 && nowRight >= 0 && trees[nowLeft].k2 > nowK2 && trees[nowRight].k2 > nowK2)
            return JudgeHeap(nowLeft) && JudgeHeap(nowRight);
        return false;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/veeupup/p/12665160.html
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