UVaOJ 112道题目-组合数学

1、110601/10183 How Many Fibs? （斐波那契计数）

使用字符数组表示数列，double可以表示300位整数，但会出现精度问题。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<ctype.h>
using namespace std;
struct NODE
{
    char dig[150];
}nod[1005];
char a[150],b[150];
void rever(char a[])
{
    int la=strlen(a);
    for(int i=0;i<la/2;i++)
        swap(a[i],a[la-1-i]);
}
int _strcmp(char a[],char b[])
{
    int la=strlen(a),lb=strlen(b),i;
    if(la!=lb)return la<lb?-1:1;
    for(i=la-1;i>=0;i--)
    {
        if(a[i]!=b[i])return a[i]>b[i]?1:-1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    strcpy(nod[1].dig,"1");
    strcpy(nod[2].dig,"2");
    int i=3,j,cnt,t1,t2;
    for(;;i++)
    {
        int len1=strlen(nod[i-2].dig);
        int len2=strlen(nod[i-1].dig);
        cnt=0;
        for(j=0;j<len1||j<len2;j++)
        {
            t1=0;
            t2=0;
            if(j<len1)
                t1=nod[i-2].dig[j]-'0';
            if(j<len2)
                t2=nod[i-1].dig[j]-'0';
            nod[i].dig[j]=(t1+t2+cnt)%10+'0';
            cnt=(t1+t2+cnt)/10;
        }
        if(cnt!=0)
            nod[i].dig[j++]=cnt+'0';
        nod[i].dig[j]='';
        if(j>100)break;
    }
    int tot=i;
    //sort(nod,nod+tot,cmp);
    while(scanf("%s",a)!=EOF)
    {
        scanf("%s",b);
        if(a[0]=='0'&&b[0]=='0')break;
        cnt=0;
        rever(a);
        rever(b);
        for(i=0;i<tot;i++)
        {
            //printf("%s
",nod[i].dig);
            if(_strcmp(a,nod[i].dig)>0)continue;
            if(_strcmp(b,nod[i].dig)<0)break;
            cnt++;
        }
        printf("%d
",cnt);
    }
    return 0;
}

 2、110602/10213 How Many Pieces of Land? （土地分割）

使用了欧拉公式，答案是c(n,2)+c(n,4)+1，因为输入的整数是32位，所以还需要使用高精度，高精度的四则运算主要使用数组表示

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<ctype.h>
using namespace std;
typedef long long lld;
lld n;
const int length=1000;
int res[length],tr[5][length],ts[length];
void multi(int sa[],int sb[])
{
    int i,j,x;
    int st=0,cnt=0,tmp;
    int num[length];
    memset(num,0,sizeof(num));
    for(i=0;sb[i]!=-1;i++)
    {
        for(j=0;sa[j]!=-1;j++)
        {
            tmp=sb[i]*sa[j];
            x=num[st+j];
            num[st+j]=(x+tmp+cnt)%10;
            cnt=(x+tmp+cnt)/10;                                   
        }
        while(cnt!=0)
        {
            x=num[st+j];
            num[st+j]=(x+cnt)%10;
            cnt=(x+cnt)/10;
            j++;
        }
        st++;
    }
    i=length-1;
    while(num[i]==0)
    {
        i--;
    }
    sa[i+1]=-1;
    while(i>=0)
    {
        sa[i]=num[i];
        i--;
    }
}
void add(int sa[],int sb[])
{
    int i,j,cnt=0,ta,tb;
    bool fa=false,fb=false;
    for(i=0;!fa||!fb;i++)
    {
        ta=sa[i];
        tb=sb[i];
        if(ta<0)fa=true;
        if(tb<0)fb=true;
        ta=ta>0?ta:0;
        tb=tb>0?tb:0;
        sa[i]=(ta+tb+cnt)%10;
        cnt=(ta+tb+cnt)/10;
    }
    if(sa[i-1]==0)i--;
    sa[i]=-1;
}
void sub(int sa[],int sb[])
{
    int i,j,ta,tb,cnt=0;
    bool fa=false,fb=false;
    for(i=0;!fa||!fb;i++)
    {
        ta=sa[i];
        tb=sb[i];
        if(ta<0)fa=true;
        if(tb<0)fb=true;
        ta=ta>0?ta:0;
        tb=tb>0?tb:0;
        tb+=cnt;
        if(ta<tb)
        {
            ta+=10;
            cnt=1;
        }
        else
            cnt=0;
        sa[i]=ta-tb;
    }
    sa[i-1]=-1;
}
void div(int sa[],int d)
{
    int i=0,tmp=0;
    while(sa[i]!=-1)i++;
    bool flag=false;
    for(i-=1;i>=0;i--)
    {
        tmp=tmp*10+sa[i];
        if(tmp>=d)
        {
            flag=true;
            printf("%d",tmp/d);
            tmp=tmp%d;
        }
        else
        {
            if(flag)printf("0");
        }
    }
}
void setnum(int sa[],int n)
{
    int i=0;
    while(n)
    {
        sa[i++]=n%10;
        n/=10;
    }
    sa[i]=-1;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        int i;
        if(n<3)
        {
            if(n==0)
                printf("1
");
            else
                printf("%d
",n);
            continue;
        }
        if(n==3)
        {
            printf("4
");
            continue;
        }
        for(i=0;i<=4;i++)memset(tr,0,sizeof(tr));
        setnum(tr[1],n);
        for(i=2;i<=4;i++)
        {
            setnum(tr[i],n);
            multi(tr[i],tr[i-1]);
        }
        setnum(ts,6);
        multi(tr[3],ts);
        setnum(ts,23);
        multi(tr[2],ts);
        setnum(ts,18);
        multi(tr[1],ts);
        setnum(ts,24);
        add(tr[4],ts);
        add(tr[4],tr[2]);
        sub(tr[4],tr[3]);
        sub(tr[4],tr[1]);
        div(tr[4],24);
        printf("
");
    }
    return 0;
}

 3、110603/10198 C ounting （数数）

此题使用动态规划，当N为1000时，答案可以达到407位，所以开数组时需要注意，还有在做大数相加时也需要注意

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long lld;
const lld INF=1.0e17;
struct BigInteger
{
    lld num[30];
    void init()
    {
        memset(num,0,sizeof(num));
    }
    void add(int t,BigInteger x)
    {
        int m=1,i;
        lld n,cnt=0;
        if(t==1)m=2; 
        for(i=0;i<30;i++)
        {
            n=x.num[i]*m+num[i]+cnt;
            num[i]=n%INF;
            cnt=n/INF;
        }
    }
}dp[1005][1005],ans[1005];
void init()
{
    dp[1][1].init();
    dp[1][1].num[0]=2;

    dp[1][2].init();
    dp[1][2].num[0]=1;

    dp[1][3].init();
    dp[1][3].num[0]=1;
    int i,j;
    for(i=1;i<1000;i++)
    {
        for(j=i;j<=3*i&&j<=1000;j++)
        {
            dp[i+1][j+1].add(1,dp[i][j]);
            dp[i+1][j+2].add(2,dp[i][j]);
            dp[i+1][j+3].add(3,dp[i][j]);
        }  
    }
    for(i=0;i<=1000;i++)
    {
        ans[i].init();
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            ans[i].add(2,dp[j][i]);
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    init();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    //freopen("E:\a.txt","w",stdout);
    //for(n=1;n<=1000;n++)
    {
        int i=29;
        while(ans[n].num[i]==0)i--;
        printf("%lld",ans[n].num[i]);
        i--;
        while(i>=0)
        {
            printf("%017lld",ans[n].num[i]);
            i--;
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}