最大子列和的几种算法比较

前言

• 最大子列和是一个经典算法问题，在《算法导论》中有一歌股票问题的应用。已知一周的股票价格，考虑在正常的时间顺序下，想在最低价买进，最高价卖出，求出这段区间。
• 可以构建一个新的数组，每一个数都是该天与前一天之差，然后就转化为求最大子列和的问题。

O(n^3)——最差暴力求解

• 算出每一个子列和，大于现有最大值，就更新这个值。
• 比暴力求解算法还多余了一层循环。
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O(n^2)——暴力求解

• 算法同最差暴力求解，但稍有优化，却不足够。
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O(nlgn）——分治法

• 把求最大子列分为三种情况：1. 不包含中点值的左端最大子列和。 2. 不包含中点值的右端最大子列和。

3. 必包含中点值的最大子列和。

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O(n)——在线处理

• 从第一个数开始累加，一旦子列和为负就舍弃前面的子列和，从下一个数并且从0开始重新累加，一旦超过现有的最大值就更新最大值。
• 重点：为负的子列和，不可能使后面的子列和更大！
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总结

• 暴力求解的方法是最直观的最容易想到的算法，但是时间复杂度过高。
• 分治法把时间复杂度降低了很多，但是由于使用了递归，空间复杂度大大增加，所以也不实用。
• 在线处理方法空间复杂度和时间复杂度都最优，抓住了问题的本质，同时提供了一个在线处理的思想，不断丢弃无用的东西，从而简化算法。