【CF-1012 C. Hills】DP

Hills

题意

有n个土堆，第(i)个土堆高为(a[i])，现在要在土堆上面建造房子，只有当(a_i>a_{i-1} and a_i >a _{i+1})，

才可以把房子建到第(i)个土堆上，有一台推土机每小时可以推掉一个土堆一米，对于所有可能的(k),

输出建造至少(k)座房子需要最少的时间。

题解

参考博客

(dp[i][j][0/1])表示在前(i)个土堆中，建造(j)坐房子，第(i)个土堆是否建造需要的最小时间。

如果第(i)个土堆，要建造房子：

只能从(dp[i-1][j-1][0])转移来。那么要保证(a_{i-1}<a_i)。

如果此时第(i-2)个土堆，也建造了房子，就要保证(a_{i-1}<a_{i-2} ，a_{i-1}<a_i),

此时(dp[i][j][1])并没有考虑(a_{i+1})的高度，但是(dp[i][j][0])考虑了(a_{i-1})的高度，如下。

第(i)个土堆不建造房子：考虑第(i-1)是否建造房子，如果建造了要保证(a_i<a_{i-1})。

没有就直接转移。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e3+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;

int arr[N],dp[N][N][3];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&arr[i]);
    memset(dp,inf,sizeof(dp));
    dp[1][1][1]=dp[1][0][0]=dp[0][0][0]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=(i+1)/2;j++)
        {
            dp[i][j][0]=min(dp[i-1][j][1]+max(0,arr[i]-arr[i-1]+1),
                            dp[i-1][j][0]);
            dp[i][j][1]=min(dp[i-2][j-1][0]+max(arr[i-1]-arr[i]+1,0),
                            dp[i-2][j-1][1]+max(0,arr[i-1]-min(arr[i-2],arr[i])+1));
        }
    }
    for(int i=1;i<=(n+1)/2;i++)
        printf("%d ",min(dp[n][i][0],dp[n][i][1]));
    printf("
");
    return 0;
}