证明：对于任意给定的ε＞0，令(sqrt[n]{a}-1=y_n，y_n＞0)
(sqrt[n]{a}=1+y_n)
(a=1+ny_n+C^2_ny_n^2+.....+y_n^n＞1+ny_n)
(y_n＜frac{a-1}{n})
(sqrt[n]{a}-1=y_n＜frac{a-1}{n}＜ε)
(n＞frac{a-1}{ε})
取(N=[frac{a-1}{ε}]+1)
当n＞N时(|sqrt[n]{a}-1|=y_n＜frac{a-1}{n}＜ε，所以lim_{n→∞}sqrt[n]{a}=1)