取(x_n=frac{1}{nΠ})
(lim_{n→∞}x_n=0，且x_n≠0)
取(x'_n=frac{1}{frac{4n+1}{2}Π}，lim_{n→∞}x'_n=0，且x’_n≠0)
而(lim_{n→∞}sinfrac{1}{x_n}=lim_{n→∞}sinnΠ=0)，
(lim_{n→∞}sinfrac{1}{x'_n}=lim_{n→∞}sinfrac{4n+1}{2}Π=0)=1
二者不相等，故(lim_{x→0}sinfrac{1}{x})不存在。
取(x_n=frac{1}{nΠ})
(lim_{n→∞}x_n=0，且x_n≠0)
取(x'_n=frac{1}{frac{4n+1}{2}Π}，lim_{n→∞}x'_n=0，且x’_n≠0)
而(lim_{n→∞}sinfrac{1}{x_n}=lim_{n→∞}sinnΠ=0)，
(lim_{n→∞}sinfrac{1}{x'_n}=lim_{n→∞}sinfrac{4n+1}{2}Π=0)=1
二者不相等，故(lim_{x→0}sinfrac{1}{x})不存在。