序列

序列(sequence.pas/c/cpp)

【题目描述】

    有一个整数序列，它的每个数各不相同，我们不知道它的长度是多少(即整数个数)，但我们知道在某些区间中至少有多少个整数，用区间(Li，Ri，Ci)来描述，表示这个整数序列中至少有Ci个数来自区间[Li，Ri]，给出若干个这样的区间，问这个整数序列的长度最少能为多少?

【输入文件】

    第一行一个整数N，表示区间个数；

    接下来N行，每行三个整数(Li，Ri，Ci)，描述一个区间。

【输出文件】

    仅一个数，表示该整数序列的最小长度。

【样例输入】

    4

    4 5 1

    6 10 3

    7 10 3

    5 6 1

【样例输出】

    4

【数据规模】

N≤1000，0≤Li≤Ri≤l000，1≤Ci≤Ri-Li+1

考试时这题根本不会做。。模拟了一个只有10分的算法

题目的意思是选择一些数,使得在[Li,Ri]中至少有C个数,目的是选尽量少的数满足所有的区间要求。可以将所有的区间按照右端点从小到大排序来考虑问题。对于当前的区间假设满足了它的要求,即这个区间中至少有Ci个数,那么怎么安排这些数的位置是无所谓的;又因为之后的区间都是右端点在当前这个区间右端点的右边区间,故贪心地选当前区间靠后的若干个数。这样不但可以满足当前区间的要求,还可以尽量满足后面区间的要求,并且这种贪心的方法是最优的。
时间效率:
    我们要做的就是排序并且扫描,效率为O(Nlog2N+∑(Ri-Li))(1<=i<=n)
空间效率:
    O(N)

program sequence;
var
  n,i,same,ans:longint;
  a,b,c:array[1..1050] of longint;
procedure sort(l,r:longint);
var i,j,x,y,tmp:longint;
begin
  i:=l;
  j:=r;
  x:=a[(i+j) div 2];
  y:=b[(i+j) div 2];
  repeat
   while ( a[i]<x ) or ( (a[i]=x) and (b[i]<y) ) do inc(i);
   while ( a[j]>x ) or ( (a[j]=x) and (b[j]>y) ) do dec(j);
   if i<=j then
    begin
      if (a[i]>a[j]) or ( (a[i]=a[j]) and (b[i]>b[j]) ) then
       begin
         tmp:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=tmp;
         tmp:=b[i]; b[i]:=b[j]; b[j]:=tmp;
         tmp:=c[i]; c[i]:=c[j]; c[j]:=tmp;
       end;
      inc(i);
      dec(j);
    end;
  until i>j;
  if i<r then sort(i,r);
  if l<j then sort(l,j);
end;
begin
assign(input,'sequence.in');
reset(input);
assign(output,'sequence.out');
rewrite(output);
  readln(n);
  for i:=1 to n do
   readln(a[i],b[i],c[i]);
  sort(1,n);            writeln;
  //for i:=1 to n do
   //writeln(a[i],' ',b[i],' ',c[i]);
  ans:=0;
  for i:=1 to n-1 do
   begin
     if b[i]<a[i+1] then
      begin inc(ans,c[i]); c[i]:=0; end
     else
     if b[i]>=a[i+1] then
      begin
        same:=b[i]-a[i+1]+1;
         if same>=c[i] then begin inc(ans,c[i]); dec(c[i+1],c[i]); c[i]:=0; end
         else if same<c[i] then begin inc(ans,c[i]); c[i]:=0; dec(c[i+1],same); end;
      end;
   end;
  if c[n]>0 then inc(ans,c[n]);
  writeln(ans);
close(input);
close(output);
   //for i:=1 to n do write(c[i],' ');
end.

program sequence;
var
  n,i,ans:longint;
  l,r,c:array[1..1000] of longint;
  f:array[1..1000] of boolean;
procedure init;
var i:longint;
begin
  readln(n);
  for i:=1 to n do readln(l[i],r[i],c[i]);
  fillchar(f,sizeof(f),false);
end;
procedure sort(left,right:longint);
var i,j,tmp,x,y:longint;
begin
  i:=left;
  j:=right;
  x:=l[(i+j) div 2];
  y:=r[(i+j) div 2];
  repeat
    while (r[i]<y) or ((r[i]=y)and(l[i]<x)) do inc(i);
    while (r[j]>y) or ((r[j]=y)and(l[j]>x)) do dec(j);
    if i<=j then
     begin
       if (r[i]>r[j]) or ((r[i]=r[j])and(l[i]>l[j])) then
        begin
          tmp:=r[i]; r[i]:=r[j]; r[j]:=tmp;
          tmp:=l[i]; l[i]:=l[j]; l[j]:=tmp;
          tmp:=c[i]; c[i]:=c[j]; c[j]:=tmp;
        end;
       inc(i);
       dec(j);
     end;
  until i>j;
  if i<right then sort(i,right);
  if left<j then sort(left,j);
end;
procedure outit;
var i:longint;
begin
  {writeln;
  for i:=1 to n do writeln(l[i],' ',r[i],' ',c[i]);
  writeln;
  for i:=1 to 10 do write(f[i],'  ');   }
  ans:=0;
  for i:=1 to 1000 do
   if f[i] then inc(ans);
  writeln(ans);
end;
procedure doit;
var i,j:longint;
begin
  for i:=1 to n do
   begin
     for j:=r[i] downto l[i] do
      if f[j] then dec(c[i]);
     if c[i]>0 then
      for j:=r[i] downto l[i] do
       begin
         if not(f[j]) then begin f[j]:=true; dec(c[i]); end;
         if c[i]=0 then break;
       end;
   end;
      {if f[j] then
       begin
         dec(c[i]);
         if c[i]=0 then break;
       end
      else
       begin
         f[j]:=true;
         dec(c[i]);
         if c[i]=0 then break;
       end;}
end;
begin
assign(input,'sequence.in');
reset(input);
assign(output,'sequence.out');
rewrite(output);
  init;
  sort(1,n);
  doit;
  outit;
close(input);
close(output);
end.