洛谷 P2121 拆地毯

　　　　　　　　　　　　洛谷 P2121 拆地毯

题目背景

还记得 NOIP 2011 提高组 Day1 中的铺地毯吗？时光飞逝，光阴荏苒，三年过去了。组织者精心准备的颁奖典礼早已结束，留下的则是被人们踩过的地毯。请你来解决类似于铺地毯的另一个问题。

题目描述

会场上有 n 个关键区域，不同的关键区域由 m 条无向地毯彼此连接。每条地毯可由三个整数 u、v、w 表示，其中 u 和 v 为地毯连接的两个关键区域编号，w 为这条地毯的美丽度。

由于颁奖典礼已经结束，铺过的地毯不得不拆除。为了贯彻勤俭节约的原则，组织者被要求只能保留 K 条地毯，且保留的地毯构成的图中，任意可互相到达的两点间只能有一种方式互相到达。换言之，组织者要求新图中不能有环。现在组织者求助你，想请你帮忙算出这 K 条地毯的美丽度之和最大为多少。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数 n、m、K。

接下来 m 行中每行包含三个正整数 u、v、w。

输出格式：

只包含一个正整数，表示这 K 条地毯的美丽度之和的最大值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 4 3
1 2 10
1 3 9
2 3 7
4 5 3

输出样例#1： 复制

22

说明

选择第 1、2、4 条地毯，美丽度之和为 10 + 9 + 3 = 22。

若选择第 1、2、3 条地毯，虽然美丽度之和可以达到 10 + 9 + 7 = 26，但这将导致关键区域 1、2、3 构成一个环，这是题目中不允许的。

1<=n,m,k<=100000

思路：最小生成树（不过因为限制了k条变，所以只需要循环到tot==k即可）

难度：普及/提高-

#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n, m, k;
int tot, sum;         //tot记录边数，sum记录已经加上的美丽总数
int fa[100005];
struct nond {
    int u, v, w;
}e[100005];

int find(int x) {
    return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]);
}

bool cmp(nond a, nond b) {
    return a.w > b.w;        //按从大到小排序
}

int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        scanf("%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);
    sort(e+1, e+m+1, cmp);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int x = find(e[i].u), y = find(e[i].v);
        if(x == y) continue;
        fa[x] = y;
        tot++;
        sum += e[i].w;
        if(tot == k) break;        //注意循环结束的条件
    }
    printf("%d", sum);
    return 0;
}