转自http://blog.csdn.net/sdj222555/article/details/7690081
题目大意就是给出一个图，然后给出一个起点个一个终点，求这两点间的第K短路。
本题中是可以走重复的路的，所以如果一张图中有一个环的话，无论求第几短路都是存在的。
网上大部分的方法都是用A* + 最短路的方法做的。
对于A* ，估价函数 = 当前值+当前位置到终点的距离，即 F（p）=g（p）+h（p），每次扩展估价函数值中最小的一个。对于k短路来说，g（p）为当前从s到p所走的长度，h（p）为从p到 t 的最短路的长度，则F（p）的意义就是从s按照当前路径走到 p 后要走到终点 t 一共至少要走多远。也就是说我们每次的扩展都是有方向的扩展，这样就可以提高求解速度和降低扩展的状态数目。为了加速计算，h（p）需要从A*搜索之前进行预处理，只要将原图的所有边反向，再从终点 t 做一次单源最短路径就可以得到每个点的h（p）了。
在下面这个代码中
A结构体中，v代表的是当前走到的点，f和g分别为f函数和g函数的值，每次优先搜的是f函数较小的。这样就能保证搜索出来的一定是第K小短路，并且避免了一定的不必要计算。
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstdio> 5 #include <queue> 6 #define MAXN 1005 7 #define MAXM 500005 8 #define INF 1000000000 9 using namespace std; 10 struct node 11 { 12 int v, w, next; 13 }edge[MAXM], revedge[MAXM]; 14 struct A 15 { 16 int f, g, v; 17 bool operator <(const A a)const { 18 if (a.f == f) return a.g < g; 19 return a.f < f; 20 } 21 }; 22 int e, vis[MAXN], d[MAXN], q[MAXM * 5]; 23 int head[MAXN], revhead[MAXN]; 24 int n, m, s, t, k; 25 void init() 26 { 27 e = 0; 28 memset(head, -1, sizeof(head)); 29 memset(revhead, -1, sizeof(revhead)); 30 } 31 void insert(int x, int y, int w) 32 { 33 edge[e].v = y; 34 edge[e].w = w; 35 edge[e].next = head[x]; 36 head[x] = e; 37 revedge[e].v = x; 38 revedge[e].w = w; 39 revedge[e].next = revhead[y]; 40 revhead[y] = e++; 41 } 42 void spfa(int src) 43 { 44 for (int i = 1; i <= n; i++) d[i] = INF; 45 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 46 vis[src] = 0; 47 int h = 0, t = 1; 48 q[0] = src; 49 d[src] = 0; 50 while (h < t) 51 { 52 int u = q[h++]; 53 vis[u] = 0; 54 for (int i = revhead[u]; i != -1; i = revedge[i].next) 55 { 56 int v = revedge[i].v; 57 int w = revedge[i].w; 58 if (d[v] > d[u] + w) 59 { 60 d[v] = d[u] + w; 61 if (!vis[v]) 62 { 63 q[t++] = v; 64 vis[v] = 1; 65 } 66 } 67 } 68 } 69 } 70 int Astar(int src, int des) 71 { 72 int cnt = 0; 73 priority_queue<A>Q; 74 if (src == des) k++; 75 if (d[src] == INF) return -1; 76 A t, tt; 77 t.v = src, t.g = 0, t.f = t.g + d[src]; 78 Q.push(t); 79 while (!Q.empty()) 80 { 81 tt = Q.top(); 82 Q.pop(); 83 if (tt.v == des) 84 { 85 cnt++; 86 if (cnt == k) return tt.g; 87 } 88 for (int i = head[tt.v]; i != -1; i = edge[i].next) 89 { 90 t.v = edge[i].v; 91 t.g = tt.g + edge[i].w; 92 t.f = t.g + d[t.v]; 93 Q.push(t); 94 } 95 } 96 return -1; 97 } 98 int main() 99 { 100 int x, y, w; 101 while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) 102 { 103 init(); 104 for (int i = 1; i <= m; i++) 105 { 106 scanf("%d%d%d", &x, &y, &w); 107 insert(x, y, w); 108 } 109 scanf("%d%d%d", &s, &t, &k); 110 spfa(t); 111 printf("%d ", Astar(s, t)); 112 } 113 return 0; 114 }