CF 1569C Jury Meeting

C.Jury Meeting

来源：https://codeforces.com/contest/1569/problem/C
标签：【组合数】【数学】

题目简述

n个人参加聚会，每个人有ai个问题，聚会上大家轮流讲述自己的问题，当前人讲完一个自己的问题后轮到下一位，并且当前人问题数减一。问题讲述完者自动出局。聚会持续到直到所有人讲完问题。询问有多少种排列满足如下条件：
聚会过程中没有任何一个人能连续讲述自己的两个问题。
由于方案数过大，对998244353取模。

Input
第一行输入测试样例数T(1<=t<=10⁴)；
对于每一个测试样例，第一行输入成员数 n (2<=n<=2*10⁵)，接下来一行n个数ai，代表每一个成员的问题数.

Output
每一个测试样例输出一个答案。

Sample Input

4
2
1 2
3
5 5 5
4
1 3 3 7
6
3 4 2 1 3 3

Sample Output

1
6
0
540

More Info

对于第一个样例，[1,2]不可行，因为第二位会连续讲述两个自己的问题，[2,1]可行，所以答案为1.

题目思路

首先要明白一个结论，只有问题最多（>=2）的人排在最后且这样的人只有一位的情况下，才可能出现有人连续讲述两个问题的情况，而这个人就是他自己。
设最大数为mx,次大数（即最大数-1）为nmx，最大数的个数为mxcnt,次大数的个数为nmxcnt，默认mx>=2。
（1）当mxcnt>=2的时候，答案为全排列,ans=n!；
（2）当mxcnt=1且nmxcnt=0的时候，无解，ans=0；
（3）当mcnt=1且nmxcnt>0的时候，只有所有次大数排在最大数前面的排列不满足要求，因为这样的排列最终都会形成[1,2]的局面，用全排列减去这些排列的数目，就是答案。(也可以参考下面的写法，求把最大数放在所有次大数的后面的排列)

代码（附注释）

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define endl '
';
#define ll long long
const int N=200005;
const int mod=998244353;

int t,n,a[N];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        int mx=0,mcnt=0;
        for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i],mx=max(mx,a[i]);
        for(int i=1;i<=n;++i) if(a[i]==mx) mcnt++;
        int p=1,b=1;
        ll ans=1;
        if(mcnt==1){//最大数数目为1
            mcnt=0;
            for(int i=1;i<=n;++i) if(a[i]==mx-1) mcnt++;
            p=mcnt+1,b=mcnt;
        }
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(i==p) ans=(ans*b)%mod;
            else ans=(ans*i)%mod;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }

    return 0;
}