基于词法分析的中缀表达式计算

基于词法分析的中缀表达式计算

         前面我们对中缀表达式的词法处理进行了讲解并给出了程序示例《四则运算的词法分析》，之前我们也对中缀表达式的计算进行了一系列的分析，诸如《检测中缀表达式的合法性》。在之前的中缀表达式的计算中，我们是利用了空白符来间隔操作符和操作数，这属于一种硬分割。

         本文我们利用上一篇中对中缀表达式进行词法分析，进而通过中缀表达式转换为后缀表达式，进而计算后缀表达式来实现基于词法分析的中缀表达式计算。

         程序的处理过程主要是包括3个部分：

         1.对中缀表达式进行词法分析

         2.中缀表达式转化为后缀表达式

         3.后缀表达式的计算

         我们的程序也是按照以上三个步骤进行的，具体的程序如下：

// 基于词法分析的中缀表达式计算
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <string>
#include <stack>
#include <map>
#include <cassert>
using namespace std;

string& replace_all_distinct(string& str, const string& src, const string& des)
{
    for (string::size_type i = 0; i != string::npos; i += des.size())
    {
        i = str.find(src, i);
        if (i != string::npos)
        {
            str.replace(i, src.size(), des);
        }
        else
        {
            break;
        }
    }
    return str;
}

string& n_replace(string& str, const vector<string>& src, const vector<string>& des)
{
    assert(src.size() > 0 && src.size() == des.size());
    for (vector<string>::size_type i = 0; i != src.size(); ++i)
    {
        replace_all_distinct(str, src[i], des[i]);
    }
    return str;
}

void get_infix(vector<string>& inf, const vector<string>& src, const vector<string>& des)
{
    inf.clear();
    string line;
    getline(cin, line);
    
    n_replace(line, src, des);
    
    istringstream sin(line);
    string tmp;
    while (sin >> tmp)
    {
        inf.push_back(tmp);
    }
}

// 加入词法分析 BEGIN
struct TI
{
    string token;
    int    id;
};

bool is_blank(char ch)
{
    return ch == ' ' || ch == '    ';
}

void get_exp(string& exp)
{
    getline(cin, exp);
}

void init_keys(map<string, int>& keys)
{
    keys.clear();
    keys["+"] = 1;
    keys["-"] = 2;
    keys["*"] = 3;
    keys["/"] = 4;
    keys["("] = 5;
    keys[")"] = 6;
    keys["__NUM__"] = 7;
}

void lex(const string& exp, vector<TI>& to_id, const map<string, int>& keys)
{
    to_id.clear();
    char ch;
    for (string::size_type pos = 0; pos < exp.size(); /* ++pos */)
    {
        TI ti;
        ch = exp[pos];

        if (is_blank(ch))
        {
            ++pos;
            continue;
        }
        if (ch >= '0' && ch <= '9' || ch == '.')
        {
            ti.token += ch;
            ++pos;
            if (pos >= exp.size())
            {
                ti.id = keys.size();
                to_id.push_back(ti);
                return;
            }
            ch = exp[pos];
            while (ch >= '0' && ch <= '9' || ch == '.')
            {
                ti.token += ch;
                ++pos;
                if (pos >= exp.size())
                {
                    ti.id = keys.size();
                    to_id.push_back(ti);
                    return;
                }
                ch = exp[pos];
            }
            ti.id = keys.size();
            to_id.push_back(ti);
        }
        else
        {
            map<string, int>::const_iterator cit;
            switch (ch)
            {
            case '+':
            case '-':
            case '*':
            case '/':
            case '(':
            case ')':
                ti.token += ch;
                cit = keys.find(ti.token);
                if (cit == keys.end())
                {
                    cout << "test" << endl;
                }
                ti.id = cit->second;
                to_id.push_back(ti);
                ++pos;
                break;

            default:
                // ti.token += string("Unknown:") + ch;
                ti.token += string("未知字符：") + ch;
                ti.id = -1;
                to_id.push_back(ti);
                ++pos;
                break;
            }
        }
    }
}

// 基于词法分析读取中缀表达式
void get_infix_lex(vector<string>&inf, const map<string, int>& keys)
{
    inf.clear();
    string line;
    getline(cin, line);
    vector<TI> to_id;
    lex(line, to_id, keys);
    for (vector<TI>::size_type i = 0; i != to_id.size(); ++i)
    {
        inf.push_back(to_id[i].token);
    }
}

// 加入词法分析 END


void show(const vector<string>& hs)
{
    for (vector<string>::size_type i = 0; i != hs.size(); ++i)
    {
        cout << hs[i] << ' ';
    }
    cout << endl;
}

void init_op(map<string, int>& ops)
{
    ops.clear();
    ops["+"] = 100;
    ops["-"] = 100;
    ops["*"] = 200;
    ops["/"] = 200;
    ops["("] = 1000;
    ops[")"] = 0;
}

bool is_operator(const string& hs, const map<string, int>& ops)
{
    map<string, int>::const_iterator cit = ops.find(hs);
    if (cit != ops.end())
    {
        return true;
    }
    else
    {
        return false;
    }
}

// 判断操作数是否合法
bool op_legal(const string& str, int& ill_id)
{
    assert(str.size() > 0);
    string::size_type i = 0;
    if (str[i] == '+' || str[i] == '-')
    {
        ++i;
        if (i == str.size())
        {
            ill_id = 3001;
            return false;
        }
    }
    int dot_num = 0;
    for (; i != str.size(); ++i)
    {
        // if (isdigit(static_cast<int>(str[i])))
        if (str[i] >= '0' && str[i] <= '9')
        {
            ;
        }
        else if (str[i] == '.')
        {
            ++dot_num;
        }
        else
        {
            ill_id = 3002;
            return false;
        }
    }
    if (dot_num > 1)
    {
        ill_id = 3003;
        return false;
    }
    return true;
}

void in2post(const vector<string>& inf, vector<string>& postf, map<string, int>& ops, bool& leg, int& ill_id)
{
    if (inf.size() == 0)
    {
        leg = false;
        ill_id = 6001;
        return;
    }
    
    postf.clear();
    stack<string> op_st;
    // 记录左括号和右括号之间的数量关系
    int brac = 0;
    int op_op = 0;
    
    for (vector<string>::size_type i = 0; i != inf.size(); ++i)
    {
        if (!is_operator(inf[i], ops))
        {
            // 判断是否是正确的操作数
            int tmp = 0;
            if (!op_legal(inf[i], tmp))
            {
                leg = false;
                ill_id = tmp;
                return;
            }
            ++op_op;
            if (op_op > 1)
            {
                leg = false;
                ill_id = 5001;
                return;
            }
            postf.push_back(inf[i]);
        }
        else
        {
            if (inf[i] == "(")
            {
                ++brac;
                op_st.push(inf[i]);
            }
            else if (inf[i] == ")")
            {
                --brac;
                if (brac < 0)
                {
                    leg = false;
                    ill_id = 4001;
                    return;
                }
                while (!op_st.empty())
                {
                    if (op_st.top() == "(")
                    {
                        op_st.pop();
                        break;
                    }
                    else
                    {
                        postf.push_back(op_st.top());
                        op_st.pop();
                    }
                }
            }
            else // 若为其他运算符
            {
                --op_op;                
                if (op_op < 0)
                {
                    leg = false;
                    ill_id = 5002;
                    return;
                }
                
                if (op_st.empty()) // 若为空栈，则直接入栈
                {
                    op_st.push(inf[i]);
                }
                else
                {
                    if (ops[inf[i]] > ops[op_st.top()])
                    {
                        // 如果当前操作符优先级高于站定操作符优先级
                        // 则直接入栈
                        op_st.push(inf[i]);
                    }
                    else
                    {
                        // 否则弹出栈中优先级大于等于当前操作符优先级
                        // 的操作符，并最后将当前操作符压栈
                        while (!op_st.empty() && ops[op_st.top()] >= ops[inf[i]] && op_st.top() != "(")
                        {
                            postf.push_back(op_st.top());
                            op_st.pop();
                        }
                        op_st.push(inf[i]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    if (brac > 0)
    {
        leg = false;
        ill_id = 4002;
        return;
    }
    if (op_op != 1)
    {
        leg = false;
        ill_id = 5003;
        return;
    }
    
    while (!op_st.empty())
    {
        postf.push_back(op_st.top());
        op_st.pop();
    }
    leg = true;
    return;
}

double cal_post(const vector<string>& postf, const map<string, int>& ops, bool& leg, int& ill_id)
{
    stack<double> or_st;
    double operand = 0.0, a = 0.0, b = 0.0, c = 0.0;
    for (vector<string>::size_type i = 0; i != postf.size(); ++i)
    {
        if (!is_operator(postf[i], ops))
        {
            operand = static_cast<double>(atof(postf[i].c_str()));
            or_st.push(operand);
        }
        else
        {
            switch (postf[i][0])
            {
            case '+':
                // 检测后缀表达式的合法性：操作数是否足够
                if (or_st.size() < 2)
                {
                    leg = false;
                    ill_id = 1001;
                    return -10000000000000.0;
                }
                b = or_st.top();
                or_st.pop();
                a = or_st.top();
                or_st.pop();
                c = a + b;
                or_st.push(c);
                break;
            case '-':
                // 检测后缀表达式的合法性：操作数是否足够
                if (or_st.size() < 2)
                {
                    leg = false;
                    ill_id = 1002;
                    return -10000000000000.0;
                }
                b = or_st.top();
                or_st.pop();
                a = or_st.top();
                or_st.pop();
                c = a - b;
                or_st.push(c);
                break;
            case '*':
                // 检测后缀表达式的合法性：操作数是否足够
                if (or_st.size() < 2)
                {
                    leg = false;
                    ill_id = 1003;
                    return -10000000000000.0;
                }
                b = or_st.top();
                or_st.pop();
                a = or_st.top();
                or_st.pop();
                c = a * b;
                or_st.push(c);
                break;
            case '/':
                // 检测后缀表达式的合法性：操作数是否足够
                if (or_st.size() < 2)
                {
                    leg = false;
                    ill_id = 1004;
                    return -10000000000000.0;
                }
                b = or_st.top();
                or_st.pop();
                a = or_st.top();
                or_st.pop();
                c = a / b;
                or_st.push(c);
                break;
            default:
                break;
            }
        }
    }
    if (or_st.size() == 1)
    {
        leg = true;
        return or_st.top();
    }
    else // 检测后缀表达式的合法性：操作数是否有多余
    {
        leg = false;
        ill_id = 2001;
        return -10000000000000.0;
    }
}

void init_src_des(vector<string>& src, vector<string>& des)
{
    src.push_back("+");
    src.push_back("-");
    src.push_back("*");
    src.push_back("/");
    src.push_back("(");
    src.push_back(")");
    
    des.push_back(" + ");
    des.push_back(" - ");
    des.push_back(" * ");
    des.push_back(" / ");
    des.push_back(" ( ");
    des.push_back(" ) ");
}

// 将中缀表达式转换后缀表达式和计算后缀表达式封装合并
double cal_inf(const vector<string>& inf, map<string, int>& ops, bool& leg_trans, bool& leg_cal, int& ill_id)
{
    leg_trans = true;
    ill_id = 0;
    vector<string> postf;
    in2post(inf, postf, ops, leg_trans, ill_id);
    if (leg_trans)
    {
        show(postf);
    }
    else
    {
        cout << "Trans illegal: " << ill_id << '!' << endl << endl;
        return -10000000000000.0;
    }
    
    leg_cal = true;
    ill_id = 0;
    double ret = cal_post(postf, ops, leg_cal, ill_id);
    if (leg_cal)
    {
        return ret;
    }
    else
    {
        cout << "Cal illegal: " << ill_id << '!' << endl << endl;
        return -10000000000000.0;
    }
}

int main()
{
    map<string, int> ops;
    init_op(ops);
    vector<string> inf;
    
    vector<string> src, des;
    init_src_des(src, des);
    

    map<string, int> keys;
    init_keys(keys);

    while (1)
    {
        // 原来读取后缀表达式的方法(加空格处理)
        // get_infix(inf, src, des);
        
        get_infix_lex(inf, keys);

        bool leg_trans = true;
        bool leg_cal   = true;
        int  ill_id    = 0;
        double ret = cal_inf(inf, ops, leg_trans, leg_cal, ill_id);
        if (leg_trans && leg_cal)
        {
            cout << ret << endl << endl;
        }
    }
    return 0;
}

         目前我们关于四则运算表达式的计算到此结束。主要分为3大块：

         1.对输入的中缀表达式进行词法分析

         2.将中缀表达式转换为后缀表达式

         3.计算后缀表达式

         四则运算的相关处理已基本介绍完毕。接下来会涉及一些前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式之间的一些相互转换。

         关于中缀表达式的计算我们是利用了两个栈——操作符栈和操作数栈进行的。对于中缀表达式另外的计算方法有待我们以后进一步探讨。